A. KUARTIL
Kuartil adalah ukuran letak yang membagi data menjadi empat bagian yang sama besar (setiap bagian memuat data yang sama atau jumlah observasinya sama). Nilai-nilai tersebut dinamakan nilai 25% data/observasi sama atau lebih kecil dari Q1, 50% data/observasi sama atau lebih kecil dari Q2, 75% data/Observasi sama atau lebih kecil dari Q3.
a. Rumus kuartil untuk data tidak berkelompok
Letak Kuartil ke-q ® Letak Kuartil ke-q dalam gugus data yang telah tersortir,
dimana, q =1,2,3
Letak Kuartil ke-q = 
dimana, n: banyak data
dimana, n: banyak dataContoh :
Berikut ini adalah data upah dari 13 karyawan dalam ribuan rupiah, yaitu 40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100, (n = 13). Cari nilai Q1, Q2, dan Q3.
Penyelesaian :
• Pertama-tama data diurutkan dahulu :
X1=30, X2=35, X3=40, X4=45, X5=50, X6=55, X7=60, X8=65, X9=70, X10=80, X11=85, X12=95, X13=100.
• 
Q1 = nilai yang ke i(n + 1)
Q1 = nilai yang ke i(n + 1) 4
= nilai ke 1(13 + 1) 4
= nilai ke-3½ (nilai yang ke-3½, berarti
rata-rata dari X3 dan X4)
• Jadi :
Q1 = ½(X3 + X4)
= ½(40 + 45)
= 42,5
• Jadi :
Q2 = nilai yang ke i(n + 1) 4
= nilai ke 2(13 + 1) 4
= nilai ke-7, nilai X7
Jadi :
Q2 = X7 = 60
Q3 = nilai ke 3(13 + 1) 4
= nilai ke-10½ (nilai yang ke-10½
berarti rata-rata dari X10 dan X11
• Jadi :
Q1 = ½(X10 + X11)
= ½(80 + 85)
= 82,5 (nilai kuartil tidak perlu
sesuai dengan nilai data yang
asli)
b. Rumus kuartil untuk data berkelompok
Letak Kuartil ke-q = 
, q = 1. 2.3 dan n : banyak data.
, q = 1. 2.3 dan n : banyak data.Kelas Kuartil ke-q : Kelas di mana Kuartil ke-q berada.
Kelas Kuartil ke-q didapatkan dengan membandingkan Letak Kuartil ke-q dengan Frekuensi Kumulatif
Kuartil ke-q = TBB Kelas Kuartil ke-q + i 
atau
Kuartil ke-q = TBA Kelas Kuartil ke-q - i 
q : 1,2 dan 3
di mana :
TBB : Tepi Batas Bawah
s : selisih antara Letak Kuartil ke-q dengan Frekuensi Kumulatif sebelum kelas Kuartil ke-q
TBA : Tepi Batas Atas
s’ : selisih antara Frekuensi Kumulatif sampai kelas Kuartil ke-qdengan Letak Kuartil ke-q
i : interval kelas
f Q : Frekuensi kelas Kuartil ke-q
Contoh :
Tentukan Kuartil ke-3
| Kelas | Frekuensi | Frek. Kumulatif |
| 16 – 23 | 10 | 10 |
| 24 – 31 | 17 | 27 |
| 32 – 39 | 7 | 34 |
 40 – 47 | 10 | 44 |
| 48 – 55 | 3 | 47 |
| 56 – 63 | 3 | 50 |
| S | 50 | ---- |
Kelas Kuartil ke-3
interval = i = 8
Letak Kuartil ke-3 = 
= 
= 37.5
= = 37.5Kuartil ke-3 = Data ke-37.5 terletak di kelas 40 - 47
\Kelas Kuartil ke-3 = 40 - 47
TBB Kelas Kuartil ke-3 = 39.5 dan TBA Kelas Kuartil ke-3 = 47.5
f Q3 = 10
Frek. Kumulatif sebelum Kelas Kuartil ke-3 = 34 ® s = 37.5 - 34 = 3.5
Frek. Kumulatif sampai Kelas Kuartil ke-3 = 44 ® s’ = 44 - 37.5 = 6.5
Kuartil ke-3 = TBB Kelas Kuartil ke-3 + i
= 39.5 + 8
= 39.5 + 8 (0.35)
= 39.5 + 8 (0.35) = 39.5 + 2.8 = 42.3
Kuartil ke-3 = TBA Kelas Kuartil ke-3 - i
= 47.5 - 8
= 47.5 - 8 ( 0.65)
= 47.5 - 8 ( 0.65) = 47.5 - 5.2 = 42.3
B. DESIL
Desil adalah ukuran letak yang membagi gugus data menjadi 10 bagian yang sama besar. Desil digunakan untuk kelompok data dimana n ≥ 10, dapat ditentukan 9 nilai bagian yang sama, misalnya D1, D2, … Q9, artinya setiap bagian mempunyai jumlah observasi yang sama, sedemikian rupa sehingga nilai 10% data/observasi sama atau lebih kecil dari D1, nilai 20% data/observasi sama atau lebih kecil dari D2, dan seterusnya. Nilai tersebut dinamakan desil pertama, kedua dan seterusnya sampai desil kesembilan.
a. Rumus desil untuk data tidak berkelompok
Letak Desil ke-d ® Letak Desil ke-d dalam gugus data yang telah tersortir,
d =1,2,3, . . . 9
Letak Desil ke-d = 
n: banyak data
n: banyak dataContoh :
Berdasarkan contoh pada kuartil (diatas), hitunglah D1, D2, dan D9
Penyelesaian :
D1 = nilai ke 1(13 + 1)
10
= nilai ke-14/10
= nilai ke-14/10, berarti X1 + 4/10(X2 – X1)
= 30 + 4/10(35 – 30)
= 32
D2 = nilai ke 2(13 + 1)
10
= nilai ke-28/10, berarti X2 + 8/10 (X3 – X2)
= 35 + 8/10 (40 – 35)
= 39
D9 = nilai ke 9(13 + 1)
10
= nilai ke-126/10, berarti X12 + 6/10 (X13 – X12)
= 95 + 6/10 (100 – 95)
= 98
b. Rumus desil untuk data berkelompok
Letak Desil ke-d = 
, d = 1, 2, 3, . . . 9
, d = 1, 2, 3, . . . 9 dimana n : banyak data
Kelas Desil ke-d : Kelas di mana Desil ke-d berada
Kelas Desil ke-d didapatkan dengan membandingkan Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif
Desil ke-d = TBB Kelas Desil ke-d + i 
atau
Desil ke-d = TBA Kelas Desil ke-d - i 
d : 1,2,3...9
di mana :
TBB : Tepi Batas Bawah
s : selisih antara Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif sebelum kelas Desil ke-d
TBA : Tepi Batas Atas
s’ : selisih antara Frekuensi Kumulatif sampai kelas Desil ke-d
dengan Letak Desil ke-d
i : interval kelas
f D : Frekuensi kelas Desil ke-d
Contoh :
Tentukan Desil ke-9
| Kelas | Frekuensi | Frek. Kumulatif |
| 16 – 23 | 10 | 10 |
| 24 – 31 | 17 | 27 |
| 32 – 39 | 7 | 34 |
| 40 – 47 | 10 | 44 |
 48 – 55 | 3 | 47 |
| 56 - 63 | 3 | 50 |
| S | 50 | ---- |
Kelas Desil ke-9
interval = i = 8
Letak Desil ke-9 = 
= 
= 45
= = 45 Desil ke-9 = Data ke-45 terletak di kelas 48 - 55
\Kelas Desil ke-9 = 48 – 55
TBB Kelas Desil ke-9 = 47.5 dan TBA Kelas Desil ke-9 = 55.5
f D9 = 3
Frek. Kumulatif sebelum Kelas Desil ke-9 = 44 ® s = 45 - 44 = 1
Frek. Kumulatif sampai Kelas Desil ke-9 = 47 ® s’ = 47 - 45 = 2
Desil ke-9 = TBB Kelas Desil ke-9 + i
= 47.5 + 8
= 47.5 + 8 (0.333...)
= 47.5 + 8 (0.333...) = 47.5 + 2.66... = 50.166...
Desil ke-9 = TBA Kelas Desil ke-9 - i
= 55.5 - 8
= 47.5 - 8 ( 0.666...)
= 47.5 - 8 ( 0.666...) = 55.5 -5.33... = 50.166...
C. PERSENTIL
Persentil adalah ukuran letak yang membagi gugs data menjadi 100 bagian yang sama besar. Persentil digunakan Untuk kelompok data dimana n ≥ 100, dapat ditentukan 99 nilai, P1, P2, … P99, yang disebut persentil pertama, kedua dan ke-99, yang membagi kelompok data tersebut menjadi 100 bagian,masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah observasi yang sama, dan sedemikian rupa sehingga 1% data/observasi sama atau lebih kecil dari P1, 2% data/observasi sama atau lebih kecil dari P2.
a. Rumus persentil untuk data tidak berkelompok
Letak Persentil ke-p ® Letak Persentil ke- dalam gugus data yang telah tersortir,
p =1,2,3, . . . 99
Letak Persentil ke-p = 
n: banyak data
n: banyak data Contoh :
Terdapat sebanyak 253 data yang sudah tersortir ascending. Data ke-190 bernilai 175 dan Data ke-191 bernilai 180. Data ke-50 bernilai 45 dan Data ke-51 bernilai 48. Data ke-165 bernilai 100 dan Data ke-166 bernilai 102. Tentukan persentil ke-65!
Penyelesaian :
Letak Persentil ke-65 = 
Nilai Persentil ke-65 = Data ke 165 + 0.1 (Data ke-166 – data ke-165)
= 100 + (0.1´ 2) = 100 + 0.2 = 100.2
b. Rumus persentil untuk data berkelompok
Letak Persentil ke-p = 
, p = 1, 2, 3, . . . 99
, p = 1, 2, 3, . . . 99 n: banyak data
Kelas Persentil ke-p : Kelas di mana Persentil ke-p berada
Kelas Persentil ke-p didapatkan dengan membandingkan Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi Kumulatif
Persentil ke-p = TBB Kelas Persentil ke-p + i 
atau
Persentil ke-p = TBA Kelas Persentil ke-p - i 
p : 1,2,3...99
di mana :
TBB : Tepi Batas Bawah
s : selisih antara Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi Kumulatif sebelum kelas Persentil ke-p
TBA : Tepi Batas Atas
s’ : selisih antara Frekuensi Kumulatif sampai kelas Persentil ke-p dengan Letak Persentil ke-p
i : interval kelas
f P : Frekuensi kelas Persentil ke-p
Contoh :
Tentukan Persentil ke-56
| Kelas | Frekuensi | Frek. Kumulatif |
| 16 – 23 | 10 | 10 |
| 24 – 31 | 17 | 27 |
 32 – 39 | 7 | 34 |
| 40 – 47 | 10 | 44 |
| 48 – 55 | 3 | 47 |
| 56 – 63 | 3 | 50 |
| S | 50 | ---- |
interval = i = 8
Letak Persentil ke-56 = 
= 
= 28
= = 28Persentil ke-56 = Data ke-28 terletak di kelas 32 - 39
\Kelas Persentil ke-56 = 32 - 39
TBB Kelas Persentil ke-56 = 31.5 dan TBA Kelas Persentil ke-56 = 39.5
f P56 = 7
Frek. Kumulatif sebelum Kelas Persentil ke-56 = 27 ® s = 28 - 27 = 1
Frek. Kumulatif sampai Kelas Persentil ke-56 = 34 ® s’ = 34 - 28 = 6
Persentil ke-56 = TBB Kelas Persentil ke-56 + i
= 31.5 + 8
= 31.5 + 8 (0.142...)
= 31.5 + 8 (0.142...) = 31.5 + 1.142.. = 32.642...
Persentil ke-56 = TBA Kelas Persentil ke-56 - i
= 39.5 - 8
= 39.5 - 8 (0.857...)
= 39.5 - 8 (0.857...) = 39.5 - 6.857... = 32.642...
saya tidak mengerti?
BalasHapus