Kamis, 10 Maret 2011

Angka Penting

A.    Angka Penting
            Angka penting adalah bilangan yang diperoleh dari hasil pengukuran yang terdiri dari angka-angka penting yang sudah pasti (terbaca pada alat ukur) dan satu angka terakhir yang ditafsir atau diragukan. Bila kita mengukur panjang suatu benda dengan mistar berskala mm (mempunyai batas ketelitian 0,5 mm) dan melaporkan hasilnya dalam 4 angka penting, yaitu 114,5 mm. Jika panjang benda tersebut kita ukur dengan jangka sorong (jangka sorong mempunyai batas ketelitian 0,1 mm) maka hasilnya dilaporkan dalam 5 angka penting, misalnya 114,40 mm, dan jika diukur dengan mikrometer sekrup (Mikrometer sekrup mempunyai batas ketelitian 0,01 mm) maka hasilnya dilaporkan dalam 6 angka penting, misalnya 113,390 mm. Ini menunjukkan bahwa banyak angka penting yang dilaporkan sebagai hasil pengukuran mencerminkan ketelitian suatu pengukuran. Makin banyak angka penting yang dapat dilaporkan, makin teliti pengukuran tersebut. Tentu saja pengukuran panjang dengan mikrometer sekrup lebih teliti dari jangka sorong dan mistar.
            Pada hasil pengukuran mistar tadi dinyatakan dalam bilangan penting yang mengandung 4 angka penting : 114,5 mm. Tiga angka pertama, yaitu: 1, 1, dan 4 adalah angka eksak/pasti karena dapat dibaca pada skala, sedangkan satu angka terakhir, yaitu 5 adalah angka taksiran karena angka ini tidak bisa dibaca pada skala, tetapi hanya ditaksir.
·         Ketentuan perkalian dan pembagian angka penting :
Hasil akhir dari perkalian atau pembagian harus memiliki bilangan sebanyak angka dengan jumlah angka penting paling sedikit yang digunakan dalam perkalian atau pembagian tersebut.
Contoh perkalian :
Contoh 1:
3, 4 x 6, 7 = …
Jumlah angka penting paling sedikit adalah dua (3, 4 dan 6, 7 punya dua angka penting)
Hasil perkaliannya adalah 22, 78. Hasil ini harus dibulatkan menjadi 23 (dua angka penting)
3, 4 x 6, 7 = 23

Contoh 2:
2, 5 x 3, 2 = …
Jumlah angka penting paling sedikit adalah dua (2,5 dan 3,2 punya dua angka penting)
Apabila dihitung memakai kalkulator, hasilnya adalah 8. Harus ditambahkan nol.
2,5 x 3,2 = 8,0 (dua angka penting)

Contoh 3 :
1,0 x 2,0 = 2,0 (dua angka penting), bukan 2

Pembagiannya juga mirip dengan perkalian.
Contoh pembagian :
Contoh 1 :
2,0 : 3,0 = ….   (angka penting paling sedikit adalah dua)
Apabila dihitung menggunakan kalkulator maka hasilnya adalah 0,66666666666666666 dan seterusnya… harus dibulatkan hingga hanya ada dua angka penting :
2,0 : 3,0 = 0,67 (dua angka  penting, yakni 6 dan 7)

Contoh 2 :
2,1 : 3,0 = ….   (angka penting paling sedikit adalah dua)
Apabila dihitung menggunakan kalkulator maka hasilnya adalah 0,7… harus ditambahkan nol sehingga terdapat dua angka penting :
2,1 : 3,0 = 0,70 (dua angka  penting, yakni 7 dan 0)

·         Ketentuan penjumlahan dan pengurangan angka penting :
Dalam penjumlahan atau pengurangan, hasilnya tidak boleh lebih akurat dari angka yang paling tidak akurat.
Contoh 1 :
3,7 – 0,57 = … ?  (3,7 paling tidak akurat…)
Apabila dihitung menggunakan kalkulator, hasilnya adalah 3,13. Hasil ini lebih akurat dari 3,7 karenanya harus dibulatkan menjadi : 3,1
3,7 – 0,57 = 3,1

Contoh 2 :
10,24 + 32,451 = …… ?  (10,24 paling tidak akurat)
Apabila dihitung menggunakan kalkulator, hasilnya adalah 42,691. Hasil ini lebih akurat dari 10,24 karenanya harus dibulatkan menjadi : 42,69
10,24 + 32,451 = 42,69

Contoh 3 :
10,24 + 32,457 + 2,6 = …. ?  (2,6 paling tidak akurat)
Apabila dijumlahkan maka hasilnya adalah 45,297. Hasil ini lebih akurat dari 2,6 karenanya harus dibulatkan menjadi : 45,3
10,24  +  32,457  + 2,6   =  45,3
Berikut aturan angka penting :
  1. Angka yang bukan nol adalah angka penting, misal : 14569 = 5 angka penting, 2546 = 4 angka penting
  2. Angka nol di sebelah kanan tanda desimal dan tidak diapit bukan angka nol bukan angka penting, misal : 25,00 = 2 angka penting 25,000 = 2 angka penting, 2500 = 4 angka penting ( karena tidak ada tanda desimalnya) 2500,00 = 4 angka penting
  3. Angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol atau setelah tanda desimal bukan angka penting. Misal : 0,00556 = 3 angka penting 0,035005 = 5 angka penting (karena angka nol diapit oleh angka bukan nol) 0,00006500 = 4 angka penting
  4. Angka nol yang berada di antara angka bukan nol termasuk angka penting. Misal : 0,005006 = 4 angka penting
  5. Dalam penjumlahan dan pengurangan angka penting, hasil dinyatakan memiliki 1 angka perkiraan dan 1 angka yang meragukan. Contoh : 1,425 + 2,56 = 3,985 dan hasilnya ditulis sebagai 3,99
  6. Dalam perkalian dan pembagian, hasil operasi dinyatakan dalam jumlah angka penting yang paling sedikit sebagaimana banyaknya angka penting dari bilangan-bilangan yang dioperasikan. Contoh : 3,25 x 4,005 = … 3,25 = mengandung 3 angka penting 4,005 = mengandung 4 angka penting Jika dikalikan, hasilnya diperoleh menjadi 13,01625 maka hasilnya ditulis menjadi 1,30 x 102
  7. Batasan jumlah angka penting bergantung dengan tanda yang diberikan pada urutan angka dimaksud. Misal : 1256= 4 angka penting 1256 = 3 angka penting (garis bawah di bawah angka 5) atau dituliskan seperti 1256 = 3 angka penting (angka 5 dipertebal)



B.     Aturan Pembulatan
Pembulatan sering dilakukan dengan tujuan untuk memperoleh nilai yang lebih mudah untuk menulis. Dalam kehidupan sehari-hari kita juga sering ketemu dengan bilangan-bilangan pecahan yang memiliki angka desimal, dan bilangan dibelakang koma bisa saja tidak sama antara satu bilangan dengan bilangan lainnya, untuk itu diperlukan aturan dalam statistik untuk membulatkan bilangan. Dalam pembulatan ada tiga macam aturan :
1.      Jika di belakang angka yang didekati kurang dari 5 maka angka tersebut tidak berubah (pembulatan ke bawah)
Contoh :
50,15 ton dibulatkan menjadi 50 ton (15 dihilangkan)
2.      Jika dibelakang angka yang didekati lebih dari 5 maka angka tersebut bertambah satu (pembulatan keatas)
Contoh :
50,15002 menit dibulatkan hingga persepuluhan menit terdekat menjadi 50,2
3.      Khusus untuk dua angka desimal, ada aturan yang menyangkut angka 5, jika dibulatkan menjadi satu desimal, yaitu :
a.    Jika terdapat angka genap didepan angka 5, maka angka genap tidak berubah .
b.    Jika terdapat angka ganjil didepan angka 5, maka angka ganjil bertambah satu
Contoh : 14,35 gram dibulatkan persepuluhan gram terdekat menjadi 14,4 gram.
Contoh : 24.5000 cm dibulatkan hingga satuan cm menjadi 24 cm.
Dalam pembulatan ada tiga macam cara yaitu :
1.      Pembulatan ke satuan ukuran terdekat.
Contoh: 
F 15,7 kg= 16 kg                  : dibulatkan ke kg terdekat
F 8,45 m = 8,4 m                  : dibulatkan ke sepersepuluh meter terdekat
F 12,375 gr = 12 gr              : dibulatkan ke meter terdekat
2.      Pembulatan ke banyaknya angka desimal
Cara ini digunakan untuk memudahkan dalam menyederhakan perhitungan, sesuai dengan ketelitian yang diinginkan.


Contoh :
F 75,4653 = 75,47                : dibulatkan sampai dua tempat angka desimal
F 25, 864472 = 25,864         : dibulatkan sampai tiga tempat angka desimal
F 256,6231 = 257                 : dibulatkan sampai nol tempat angka desimal
3.   Pembulatan ke banyaknya angka signifikan
      Angka signifikan adalah angka yang bermakna atau angka berarti.  Ada kesepakatan terhadap banyaknya angka signifikan menyangkut angka nol, bilamana angka-angka nol yang terletak disisi kiri hasil pengukuran kurang dari satu atau angka nol sebagai penunjuk tempat desimal bukan angka signifikan, selain itu angka-angka nol adalah signifikan.
      Contoh :
F 25,473       : lima angka signifikan
F 70,0046     : enam angka signifikan
F 85,00         : empat angka signifikan
F 0,0025       : dua angka signifikan
F 75,400       : lima angka signifikan
C.  Angka Signifikan
            Angka Signifikan adalah angka yang akurat terhadap hasil pengukuran, tetapi angka terakhir memiliki ketidakpastian. Jumlah angka signifikan tidak termasuk angka nol yang diperlukan untuk menulis poin desimal.
            Konsep angka signifikan sering digunakan dalam kaitannya dengan pembulatan. Pembulatan ke n angka signifikan adalah lebih umum untuk keperluan teknik daripada pembulatan ke n desimal, karena jumlah menangani skala yang berbeda dengan cara yang seragam. Misalnya, penduduk sebuah kota mungkin hanya diketahui oleh terdekat ribu dan dapat dinyatakan sebagai 52.000, sementara populasi sebuah negara mungkin hanya diketahui oleh terdekat juta dan dapat dinyatakan sebagai 52.000.000. Yang pertama mungkin akan terjadi kesalahan oleh ratusan, dan yang terakhir mungkin akan terjadi kesalahan oleh ratusan ribu, namun keduanya memiliki dua angka penting (5 dan 2). Ini mencerminkan fakta bahwa pentingnya kesalahan (yang mungkin ukuran relatif terhadap ukuran kuantitas yang diukur) adalah sama dalam kedua kasus.
            Perhitungan praktis yang menggunakan setiap bilangan irasional memerlukan pembulatan angka, dan karenanya jawaban, untuk jumlah terbatas angka signifikan.
Aturan angka signifikan menunjukkan berapa banyak angka yang harus disebutkan dalam hasil akhir perhitungan matematis. Aturan angka signifikan adalah sebagai berikut :
1.      Setiap angka tidak nol adalah angka signifikan.
2.      Nol di antara tidaknol adalah angka signifikan.
3.      Nol di kiri digit tidak nol petama adalah angka signifikan.
4.      Jika suatu bilangan lebih besar dari 1, maka semua nol di sebelah angka koma adalah angka signifikan. Jika bilangan lebih kecil dari 1, maka nol di akhir bilangan dan terletak di antara digit tidak nol adalah angka signifikan.
5.      Untuk bilangan yang tidak mengandung koma desimal, nol-nol di belakang mungkin desimal mungkin juga tidak.
Untuk perhitungan penjumlahan dan pengurangan, angka yang harus dituliskan di belakang angka koma sebanyak julah angka signifikan yang paling sedikit dari komponen perhitungan. Sedangkan untuk perhitungan perkalaian dan pembagian, angka yang harus ditulis sebanyak jumlah angka signifikan paling sedikit dari komponennya.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar