Senin, 14 Maret 2011

Analisis Varians

ANALISIS VARIANS (ANOVA)

Pengantar
Teknik analisis komparatif dengan menggunakan tes ’t’ yakni dengan mencari perbedaan yang signifikan dari dua buah mean hanya efektif bila jumlah variabelnya dua. Namun bila jumlah variabelnya lebih dari dua penggunakan tes ’t’ tidak efektif lagi, karena langkah pengujian dilakukan satu persatu, sehingga sangat tidak efisien dari segi waktu, biaya dan tenaga, ditambah dengan peluang melakukan kesalahan juga semakin besar. Untuk mengatasi hal tersebut ada teknik analisis komparatif yang lebih baik bila menggunakan jumlah variabel yang banyak yaitu Analysis of variances (analisis varian) yang disingkat ANOVA (ANAVA).
            Analisis Varians digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila datanya berbentuk interval atau ratio. Satu sampel dalam k kejadian/pengukuran berarti sampel tersebut berpasangan, model before-after. Satu sampel diberi perlakuan sampai 5 kali, ini berarti sudah 5 sampel berpasangan. Sedangkan k sampel dalam satu kejadian berarti sampel independen (Lima sampel diberi satu kali perlakuan, adalah merupakan lima sampel independent)
Terdapat beberapa jenis Analisis Varians, yaitu:
a.       Analisis Varians Klasifikasi Tunggal (Single Classification ) / satu jalur
b.      Analisis Varians Klasifikasi Ganda (Multiple Classification) / dua jalur
Analisis varians klasifikasi tunggal (satu jalur) digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel, bila pada setiap sampel hanya terdiri atas satu kategori, Anova Klasifikasi Ganda/dua Jalur digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila pada setiap sampel terdiri atas dua atau lebih kategori.
Contoh :
Bila ingin menguji hipotesis ada tidaknya perbedaan secara signifikan antara penghasilan pegawai negeri, petani, pedagang, dan nelayan, maka digunakan anova satu jalur. Tetapi bila akan menguji hipotesis ada tidaknya perbedaan secara signifikan antara penghasilan pegawai negeri, petani, pedagang dan nelayan berdasarkan jenis kelamin (pria/wanita) maka digunakan anova dua jalur.
Untuk memudahkan pemahaman tentang dua jenis anova tersebut, maka dapat dilihat melalui dua model tabel ringkasan berikut. Tabel 1 untuk anova satu jalur, dan tabel 2 untuk anova dua jalur. Dalam anova satu jalur terdiri atas tiga kelompok sampel, (tanpa ada kategori) sedangkan dalam anova dua jalur terdiri atas tiga kelompok sampel, dimana masing-masing sampel terdiri atas dua kategori, yaitu pria dan wanita.
TABEL 1
CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANOVA SATU JALUR
Data Sampel I
Data Sampel II
Data Sampel III
5
4
7
9
8
5
9
4
6
TABEL 2
CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANOVA DUA JALUR
Kategori
Data Sampel I
Data Sampel II
Data Sampel III
Data Sampel IV
Kategori I
(Pria)
6
7
9
5
6
9
7
5
4
9
7
6
Kategori II
(Wanita)
6
5
4
5
4
3
8
5
3
5
4
3
Dalam menggunakan anova harus terpenuhi asumsi dasarnya, agar kesimpulan yang diambil tidak menimbulkan kesalahan atau kurang akurat. Adapun asumsi dasar yang harus terpenuhi adalah :
a         Distribusi data harus normal yang dapat diperoleh dengan memperbanyak sampel dalam kelompok.
b        Nilai-nilai varian dalam kelompok-kelompok sampel harus menunjukkan adanya homogenitas. Setiap kelompok hendaknya berasal dari populasi yang sama dengan variansi yang sama pula. Bila banyaknya sampel sama pada setiap kelompok, maka kesamaan variansinya dapat diabaikan. Tapi bila banyaknya sampel pada masing-masing kelompok tidak sama, maka kesamaan variansi populasi sangat diperlukan.
c         Data yang diolah harus berskala interval atau rasio.
d        Pengambilan sampel dilakukan secara random (acak).
            Sebenarnya anova lebih akurat digunakan untuk jumlah sampel yang sama pada setiap kelompoknya. Namun dapat juga digunakan untuk analisis jumlah sampel yang berbeda pada setiap kelompoknya, yang penting asumsi dasar dari Anova terpenuhi. Dalam contoh perhitungan nanti akan diberikan untuk jumlah sampel yang sama saja.
Analisis Varians Klasifikasi Tunggal (One Way Classification) / satu jalur
            Seperti telah dikemukakan bahwa, analisis varians merupakan teknik statistik parametris interferensial, yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel secara serentak. Oleh karena itu, dalam penelitian akan terdapat 3, 4 atau lebih kelompok sampel yang selanjutnya digunakan sebagai dasar perhitungan untuk pengujian hipotesis. Setiap sampel akan mempunyai Mean (rata-rata) dan Varians (simpangan baku kuadarat). Perhatikan Gambar di bawah berikut (n = jumlah sampel, M = mean/rata-rata, s2 = varians).








Gambar.1 Empat kelompok sampel sampel dengan n, M, dan s2 berbeda

Selanjutnya bila empat kelompok sampel tersebut akan diuji perbedaanya secara signifikan maka perlu digabungkan, dapat digambarkan seperti Gambar.2










Gambar.2 Gabungan empat kelompok sampel, sehingga memunculkan variasi kelompok, variasi antar kelompok, dan variasi total.

Variasi Dalam Kelompok, Variasi Antar Kelompok, dan Variasi Total
Bilamana penulis hanya meghadapi satu kelompok, variasi yang penulis peroleh adalah variasi dalam kelompok. Akan tetapi bilamana penulis mempunyai lebih dari satu kelompok, maka kecuali variasi dalam kelompok penulis juga mempunyai variasi antar kelompok. Hal ini dapat diterangkan dengan grafik Gambar.2 di atas.
Jika misalnya penulis menghadapi empat kelompok atau empat sampel, maka akan diperoleh empat mean, yaitu M1 (mean dari kelompok 1), M2, M3, dan M4. Bilamana dari keempat mean itu dicari meannya (mean dari mean-mean), maka penulis akan mempunyai satu mean induk yang mewakili semua mean-mean itu. Mean induk ini biasa disebut Mean Total, atau disingkat Mtot. Jadi, dalam penyelidikan yang melibatkan lebih dari satu kelompok akan terdapat dua macam mean, yaitu mean dari tiap-tiap kelompok yang disebut mean-kelompok, atau Mk, dan mean total.
Jika diambil suatu nilai X dalam sampel IV, maka akan ada dua macam deviasi, yaitu deviasi dari mean dalam kelompok itu sendiri (i.c. adalah X - M4), dan deviasi dari mean total (i.c. adalah X - Mtot). Deviasi yang terakhir ini terdiri dari deviasi (X - M4) ditambah dengan deviasi (M4 - Mtot). Deviasi (X - M4) itu disebut deviasi dalam kelompok, sebab deviasi ini terjadi pada suatu nilai X dalam kelompok sampelnya sendiri. Deviasi (M4 - Mtot) adalah deviasi antar kelompok, karena deviasi itu terjadi dari mean suatu kelompok terhadap mean total yang terbentuk oleh mean sejumlah kelompok. Selain itu masih ada satu deviasi lagi, yaitu deviasi (X - Mtot) yang disebut deviasi total, karena deviasi itu terdapat pada sesuatu nilai X terhadap mean total.
Dari pengertian ini penulis dapat memahami karena variasi tersusun oleh deviasi-deviasi, maka kita akan mempunyai macam-macam variasi. Variasi dalam kelompok atau disingkat variasi dalam adalah variasi yang terjadi dalam kelompok masing-masing. Variasi yang terbentuk dari Mk - Mtot disebut variasi antar kelompok atau disingkat variasi antar. Sedangkan variasi total ialah variasi yang tersusun dari variasi dalam dan variasi antar.

Jumlah Kuadrat dalam Kelompok, Jumlah Kuadrat Antar Kelompok, dan Jumlah Kuadrat Total.
Istilah jumlah kuadrat adalah singkatan dari istilah jumlah deviasi kuadrat. Dengan mempelajari bahwa deviasi adalah bilangan yang menunjukkan penyimpangan sesuatu nilai X dari mean dan diberi simbol X, yang diperoleh dari X - M. Jadi, jumlah kuadrat dapat dari simbul Σ x2, disingkat JK.
Karena dalam pengujian hipotesis melibatkan lebih dari dua kelompok sampel, maka akan terdapat beberapa macam JK, yaitu:
(1)   JK dalam kelompok, disingkat JK dalam, ditulis JKdal.
(2)   JK antar kelompok, disingkat JK antar, ditulis JKant.
(3)   JK total, ditulis JKtot.

Rumus-Rumus Jumlah Kuadrat
Telah dijelaskan bahwa terdapat 3 macam JK, dimana otomatis akan memiliki tiga macam rumus JK yang digunakan untuk menghitung tiap-tiap JK. Rumus-rumus untuk itu adalah sebagai berikut:
(1)   Junlah Kuadrat Total atau JKtot
Jumlah Kuadrat Total (JKtot) merupakan penjumlahan kuadrat deviasi nilai individu dengan Mtot. Jadi, jika dimisalkan X1, X2, ..., XN mewakili nilai-nilai variabel individu, maka JKtot adalah:
            JKtot = (X1 - Mtot)2 + (X2 - Mtot)2 + ... +(XN - Mtot)2                 (1)
Perlu dicatat bahwa nilai-nilai X1, X2, dan seterusnya adalah nilai-nilai variabel individu dalam tiap-tiap sampel. Dalam mencari JKtot ini kita tidak memandang dari sampel kelompok mana X diperoleh. Jadi jika dimisalkan menghadapi 5 kelompok yang tiap-tiap kelompoknya terdiri dari sepuluh X, maka dapat dibuat 5(10)X = 50X, yaitu X1, X2, ..., X50.
Mtot diperoleh dari menjumlahkan semua mean individu (mean tiap-tiap kelompok) dan membaginya dengan jumlah kelompok. Jika jumlah kelompok tersebut m, maka
Mtot =                               (2)
            Jadi jika dari lima kelompok diperoleh mean masing-masing 10, 11, 12. 15, dan 17, maka Mtot dari kelima kelompok itu adalah :
                        Mtot = =  = 13          (3)

Akan tetapi rumus mean total seperti yang disebutkan di atas hanya berlaku jika jumlah subjek dalam tiap-tiap kelompok adalah sama. Jika jumlah subjek dalam tiap-tiap kelompok tidak sama, maka rumusnya menjadi:
                        Mtot =                     (4)
Dalam mana n1, n2, dan nm masing-masing adalah jumlah subjek dalam kelompok-kelompok I, II, dan m. Dan jika n1 + n2 + ... + nm kita beri simbol N, maka rumusnya menjadi:
                        Mtot =                     (5)

            Dengan mengurangkan tiap-tiap nilai variabel dengan Mtot akan diperoleh deviasi individu. Bila deviasi-deviasi individu individu ini dikuadratkan dan kemudian dijumlahkan, maka diperoleh  Mtot .
            Dalam praktek jika menghadapi 200 atau 300 individu, penggunaan rumus Mtot seperti tersebut diatas akan memberikan beban pekerjaan penghitung yang tak terhingga banyaknya.
            Untuk menghemat segala tenaga, waktu, dan pikiran kita dapat menggunakan rumus :
                        Mtot = Σ X2 -                                        (6)
Rumus ini dijabarkan dari
JK = Σ X2 = Σ (X – M)2 = Σ (X2 - 2XM + M2)
                                        = Σ X2 - 2 Σ XM + Σ M2
                                        = Σ X2 - 2 Σ X  + N
                                        = Σ X2 - 2  +
                                        =  Σ X2 -
(2)   Jumlah Kuadrat Antar Kelompok (JKant)
Jumlah Kuadrat Antar (JKant) merupakan jumlah selisih kuadrat mean Total (Mtot) dengan Mean Setiap Kelompok (Mi), dikalikan dengan jumlah sampel setiap kelompok. Dengan memperhatikan n setiap kelompok, maka JKant dapat disusun kedalam persamaan sebagai berikut:
JKant = n1(M1 - mtot)2 + n2(M2 - mtot)2 + ... + nm(xm - Mtot)2                  (7)
Berdasarkan persamaan tersebut, maka setelah disederhanakan, ditemukan rumus JKant adalah sebagai berikut.
            JKant = +  + ... + -                         (8)
Bila disingkat menjadi:
            JKant = Σ  -                                                               (9)
(3)   Jumlah Kuadrat Dalam Kelompok (JKdal)
Deviasi Total (X - Mtot) terbentuk dari Deviasi Dalam Kelompok (X - Mdal) dan Deviasi antar kelompok (Mdal - Mtot). Jadi:
(X - Mtot) = (X – Mdal) + (Mdal- Mtot)                                                   
®    Xtot = Xdal + Xant
®    Xdal = Xtot - Xant
Jadi
JKdal = JKtot - JKant                                                                              (10)
            Setiap sumber variasi didampingi dengan dk, dan dk untuk setiap sumber variasi tidak sama.
            Untuk Antar Kelompok          dk        = m – 1
            Untuk Dalam Kelompok         dk        = N – m
            Total                                        dk        = N – 1
m = jumlah kelompok sampel
N = jumlah seluruh anggota sampel
            Untuk dapat menghitung harga F hitung, maka beberapa sumber variasi harus dihitung mean kelompoknya, yang meliputi Mean Antar Kelompok dan Mean Dalam Kelompok
            Untuk Antar Kelompok          : MKant = JKant : (m - 1)
            Untuk Dalam Kelompok         : MKdal= JKant : (N - m)
            Fhitung                                                     = MKant : MKdal                            (11)     
Jadi untuk pengujian hipotesis Anova Klasifikasi Tunggal  diperlukan langkah-langkah sebagai berikut :
1.      Menghitung jumlah Kuadrat Total (JKTot) dengan rumus :
JKTot = ∑X2 -                                                                     
2.      Menghitung  Jumlah Kuadrat Antar Kelompok (JKAnt) dengan rumus :
JKAnt = ∑
3.      Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam Kelompok (JKDlm) dengan rumus :
JKDlm=JKTot - JKAnt
4.      Menghitung Mean Kuadrat Antar Kelompok (MKAnt) dengan rumus    :
MKAnt =                                 m = jumlah kelompok sampel
5.      Menghitung Mean Kuadrat Dalam Kelompok (JKDlm), dengan rumus :
MKDlm =                                N= jumlah seluruh anggota sampel
6.      Menghitung Fhitung dengan rumus :
Fhitung =
7.      Membandingkan harga Fhitung dengan Ftabel ( pada tabel F) dengan dk pembilang (m-1) dan dk penyebut (N-1).
Harga F hasil perhitungan tersebut selanjutnya disebut Fhitung (Fh), yang berdistribusi F dengan dk pembilang (m-1) dan dk penyebut (N-1) tertentu. Ketentuan pengujian hipotesis : Bila harga F hitung lebih kecil atau sama dengan F tabel (Fh ≤ Ftabel) maka H0 diterima, dan Ha ditolak, sebaliknya bila Fh > Ftabel, maka Ha diterima, dan H0 ditolak
8.      Membuat kesimpulan pengujian hipotesis : H0 diterima atau H0 ditolak.

Langkah-langkah dalam perhitungan Anova tersebut dapat dilihat pada gambar 3 di bawah ini.

Gambar.3 Langkah-langkah dalam Pengujian Hipotesis
                                          dengan Anova Satu Jalur

Untuk memudahkan perhitungan dalam rangka pengujian hipotesis dengan Analisis Varians, maka harga-harga yang telah diperoleh dari perhitungan di atas perlu disusun ke dalam tabel ringkasan anova, seperti ditunjukkan pada tabel :






TABEL 3
TABEL RINGKASAN ANOVA MENGUJI HIPOTESIS k SAMPEL
Sumber variasi
dk
Jumlah Kuadrat (JK)
MK
Fh
Ftab
Keputusan
Total
N-1
-

Lihat Ftabel untuk 5% atau 1%
Fh≤Ftab
H0 diterima

Fh> Ftab
H0 ditolak
Antar Kelompok
m-1
-
Dalam Kelompok
N-m
JKTot-JKAnt
           
Contoh Penggunaan Anova Satu Jalur (Sampel Berkorelasi)
Dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh alat kerja baru terhadap tingkat produktivitas kerja di perusahaan sepatu. Penelitian menggunakan sampel yang terdiri atas 15 orang yang sebelum menggunakan alat kerja baru, dan sesudah menggunakan 3 bulan dan 6 bulan. Jadi karyawan yang digunakan sebagai sampel penelitian adalah tetap, dan dapat diulang selama 3 kali. Produktivitas kerja diukur dari jumlah pasang sepatu yang dihasilkan pada setiap hari. Produktivitas selama tiga periode itu selanjutnya disusun ke dalam Tabel 3 berikut.
Hipotesis penelitiannya adalah sebagai berikut :
H0 : Tidak terdapat perbedaan produktivitas kerja karyawan dengan adanya alat kerja baru (alat kerja baru tidak berpengaruh terhadap produktivitas)
Ha : Terdapat perbedaan produktivitas kerja karyawan dengan adanya alat kerja baru (alat kerja baru dapat meningkatkan produktivitas kerja)
Pengumpulan data melalui tahap sebagai berikut :

Gambar.4 Langkah-labgkah dalam Pengujian Hipotesis produktivitas kerja untuk mengetahui pengaruh pengguna alat kerja baru

Penggunaan Analisis Varians dilandasi pada asumsi:
1.      Sampel diambil secara sampel
2.      Data berdistribusi normal
3.      Varians antar sampel homogen
Sebelum analisis varians dilakukan maka ketiga asumsi tersebut harus dipenuhi terlebih dahulu, oleh karena itu diperlukan pengujian asumsi. Cara pengambilan sampel secara random telah diberikan pada teknik sampling, cara pengujian normalitas data telah diberikan pada bab kurve normal, dan cara menguji homogenitas varians telah diberikan pada teknik t-test.
Selanjutnya sebelum analisis varians untuk pengujian hipotesis seperti yang telah dirumuskan di atas, maka diperlukan pengujian homogenitas varians terlebih dulu. Pengujian menggunakan uji F.
F =                                                                          (12)
                  Berdasarkan perhitungan yang telah tertera pada tabel 4, dapat diketahui bahwa varians terbesar = 4,92 dan terkecil = 3,12. Dengan demikian harga F hitung dapat diperoleh:
            F =  = 1,58
Harga F hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan dk pembilang = n2 - 1 dan dk penyebut = n1 - 1. Kebetulan jumlah n1 dan n2 disini sama, yaitu 14. Jadi dk pembilang 14, dk penyebut 14. Berdasarkan tabel F (Tabel I Lampiran), maka harga F tabel untuk 5% = 2,48 dan untuk 1% = 3,7. Ternyata harga F hitung lebih kecil dari F tabel (1,57 < 2,48). Dengan demikian dapat disimpukan bahwa varians data yang akan dianalisis homogen, sehingga perhitungan Anova dapat dilanjutkan (Bila F hitung lebih besar dari tabel, maka disimpulkan bahwa varians tidak homogen).
            Selanjutnya untuk dapat melakukan perhitungan Anova, maka harga tiap X tersebut dikuadaratkan, dan selanjutnya dijumlahkan, baik ke kanan dan ke bawah dengan menggunakan nilai pada tabel 4 dan tabel 5 perhitungannya sebagai berikut.

TABEL 4
PRODUKTIVITAS KERJA KARYAWAN (X1, X2, X3) SELAMA TIGA PERIODE PENGUKURAN SEBELUM DAN SESUDAH MEMAKAI ALAT KERJA BARU
NO
Produktivitas Sebelum Memakai Alat Kerja Baru (X1)
Produktivitas Setelah 3 Bulan Memakai Alat Kerja Baru
(X2)
Produktivitas Setelah 6 Bulan Memakai Alat Kerja Baru
(X3)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
12
13
10
15
13
14
10
12
13
14
13
10
13
10
15
13
15
12
18
15
17
18
20
14
16
18
16
15
13
16
18
18
14
20
15
19
20
21
18
17
17
19
16
17
14
Juml
s
s2
187,00
12,46
2375
1,77
3,12
236,00
15,73
3782
2,22
4,92
263,00
17,53
4675
2,13
4,55
                       = 686                                        = 10832

Dari tabel 4 tersebut dapat dihitung harga-harga yang diperlukan untuk uji Anova.
1.      JKtot =  - = 10.382 - = 374,3
2.      JKant = +  + ... + -
  =  + + ... + -
  = 2.331,27 + 3.713,07 + ... + 4.611,27 – 10.257,69
  = 197,92
3.      JKdal = JKtot - JKant = 374,3 - 197,92 = 176,38
4.      MKant =  = = 98,96
5.      MKdal =  = = 4,2
6.      Fhit = = = 23,56
N = jumlah seluruh anggota sampel
m = jumlah kelompok sampel
TABEL 5
TABEL PENOLONG UNTUK PERHITUNGAN ANOVA
Sampel I
Sampel II
Sampel III
Jumlah Total
X1
X12
X2
X22
X3
X32
X
X2
12
13
10
15
13
14
10
12
13
14
13
10
13
10
15
144
169
100
225
169
196
100
144
169
196
169
100
169
100
225
13
15
12
18
15
17
18
20
14
16
18
16
15
13
16
169
225
144
324
225
289
324
400
196
256
324
256
225
169
256
18
18
14
20
15
19
20
21
18
17
17
19
16
17
14
324
324
196
400
225
361
400
441
324
289
289
361
256
289
196
43
46
36
53
43
50
48
53
45
47
48
45
44
40
45
637
718
440
949
619
846
824
985
689
741
782
717
650
558
650
187
2375
236
3782
263
4675
686
10832
n1=15
n2=15
n3=15
∑=45

            Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, selanjutnya dimasukkan ke dalam tabel 6 ringkasan Anova berikut :
TABEL 6
TABEL RINGKASAN ANOVA HASIL PERHITUNGAN
Sumber Variasi
Dk
Jumlah Kuadrat (JK)
MK
Fh
Ftab
Keputusan
Total
45-1=44
374,31

23,63
5%=3,22
Fh  >Ftab
(23,63>3,22)
Jadi H0 ditolak
Ha diterima
Antar Kelompok
3-1=2
197,92
98,96
Dalam Kelompok
45-3=42
176,39
4,20

            Jadi harga F hitung  sebesar 23,63. Harga tersebut selanjutnya dibandingkan dengan harga F tabel dengan dk pembilang m-1 dan penyebut N-m. Dengan demikian dk pembilang =3-1=2 dan dk penyebut =45-3=42. Berdasarkan dua dk tersebut, maka dapat diketahui bahwa harga F tabel untuk 5% =3,22 dan untuk 1%=5,15. Ternyata harga F hitung 34,14 lebih besar  daripada F tabel (23,63>3,22 atau 23,63>5,15). Karena harga F hitung lebih besar daripada harga F tabel baik untuk kesalahan 5% maupun 1% maka hipotesis nol (H0) yang diajukan ditolak dan Ha diterima.
            Jadi tedapat perbedaan produktivitas kerja pegawai sebelum ada mesin baru, dan setelah 3 bulan dan 6 bulan ada mesin baru. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa dengan adanya mesin baru dalam industri sepatu tersebut, maka produktivitas karyawan menjadi meningkat.
            Dalam pengujian ini ternyata dapat memberikan informasi bahwa terdapat perbedaan produktivitas kerja karyawan selama tiga kali pengukuran, yaitu sebelum ada mesin baru (X1), setelah 3 bulan ada mesin baru (X2), dan setelah 6 bulan ada mesin baru (X3). Di sini belum diketahui apakah yang berbeda itu X1 dengan X2, X2 dengan X3 atau X1 dengan X3. Di sini belum diketahui apakah yang berbeda itu X1 dengan X2, X2 dengan X3 atau X1 dengan X3. Untuk itu diperlukan perhitungan lebih lanjut. Untuk mengetahui hal itu harus dilakukan Uji Pasca Anova.

Uji Pasca Anova
Pengujian tentang ada atau tidaknya perbedaan nilai rata-rata setelah anova dikerjakan jika H0 ditolak Ha diterima. Terdapat bermacam-macam jenis uji pasca anova. Yaitu uji LSD (Least Significant Difference), HSD (Honestly Significant Difference), uji t, uji  Jarak Berganda Ducan (Ducan’s Multiple Range Test), uji Student Newman Keul, dan uji Dunnett. Pada kesempatan ini akan disajikan uji pasca anova, yaitu uji t, uji LSD (Least Significant Difference dan HSD (Honestly Significant Difference).

Uji t (Pasca Anova)
            Pembuktian antar dua sampel pada kasus anova di atas dengan uji t digunakan rumus t-test berkorelasi :
t =                                                              (13)
Seperti telah dikemukakan yang akan diuji dengan t-test di sini adalah :
1.   Perbedaan produktivitas kerja sebelum menggunakan alat kerja baru dengan setelah 3 bulan menggunakan (X1-X2).
2.   Perbedaan produktivitas kerja sebelum menggunakan alat kerja baru dengan setelah 6 bulan menggunakan (X1 :X3).
3.   Perbedaan produktivitas kerja setelah 3 dan 6 bulan menggunakan alat kerja baru (X2 :X3).
Hipotesis yang diajukan adalah :
1.   H0 :  tidak ada perbedaan produktivitas kerja karyawan sebelum menggunakan alat kerja baru dan setelah menggunakan 3 bulan.
Ha :  Terdapat perbedaan produktivitas kerja karyawan sebelum menggunakan alat kerja baru dan setelah menggunakan 3 bulan.
2.   H0 :  tidak ada perbedaan produktivitas kerja karyawan sebelum menggunakan alat kerja baru dan setelah menggunakan 6 bulan.
Ha :  Terdapat perbedaan produktivitas kerja karyawan sebelum menggunakan alat kerja baru dan setelah menggunakan 6 bulan.
3.   H0 :  tidak ada perbedaan produktivitas kerja karyawan setelah menggunakan 3 bulan dan setelah 6 bulan menggunakan alat kerja baru.
Ha :  Terdapat perbedaan produktivitas kerja karyawan setelah menggunakan 3 bulan dan 6 bulan menggunakan alat kerja baru.
Karena yang akan diuji adalah sampel berkorelasi, maka harus dicari terlebih dahulu korelasi X1 dengan X2, korelasi X1 dengan X3 , korelasi X2 dengan X3 dengan cara sebagai berikut:
TABEL 7
TABEL PENOLONG UNTUK PERHITUNGAN KORELASI

X1
X1
x12
X2
x2
x22
X3
x3
x32
x1x2
X1x3
x2x3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
12
13
10
15
13
14
10
12
13
14
13
10
13
10
15
-0,46
0,54
-2,46
2,54
0,54
1,54
-2,46
-0,46
0,54
1,54
0,54
-2,46
0,54
-2,46
2,54
0,21
0,29
6,05
6,45
0,29
2,37
6,05
0,21
0,29
2,37
0,29
6,05
0,29
6,05
6,45
13
15
12
18
15
17
18
20
14
16
18
16
15
13
16
-2,73
-0,73
-3,73
2,27
-0,37
1,27
2,27
4,27
-1,73
0,27
2,27
0,27
-0,73
-2,73
0,27
7,45
0,53
13,91
5,15
0,53
1,61
5,15
18,32
2,99
0,07
5,15
0,07
0,53
7,45
0,07
18
18
14
20
15
19
20
21
18
17
17
19
16
17
14
0,47
0,47
-3,53
2,47
-2,53
1,47
2,47
3,47
0,47
-0,53
-0,53
1,47
-1,53
-0,53
-3,53
0,22
0,22
12,46
6,10
6,40
2,16
6,10
12,04
0,22
0,28
0,28
2,16
2,34
0,28
12,46
1,26
-0,39
9,18
5,78
-0,39
1,96
-5,58
-1,96
-0,93
0,42
1,23
-0,66
-0,39
6,72
0,69
-0,22
0,25
8,68
6,27
-1,37
2,26
-6,08
-1,59
0,25
-0,82
-0,29
-3,62
-0,83
1,30
-8,97
-1,28
-0,34
13,17
5,60
1,85
1,87
5,60
14,82
-0,81
-0,14
-1,20
0,39
1,12
1,45
-0,95
∑x
187
0,1
43,71
236
0,05
68,89
236
0,05
63,72
16,94
-4,78
41,17
12,46


15,73


17,53





s
1,76


2,22


2,10





s2
3,12


4,92


4,55






Untuk menghitung nilai korelasi antara dua sampel (r) digunakan rumus :
                 r =     dimana r =korelasi antara dua sampel                 (14)
Ø  Untuk korelasi X1 dengan X2
  r =    
  =  
= 0,308
Ø  Untuk korelasi X1 dengan X3
  r =    
  =  
=-0,09
Ø  Untuk korelasi X2 dengan X3
r =    
  =  
= 0,62
Dari perhitungan diperoleh harga masing-masing korelasi antara dua sampel adalah :
1)      Korelasi X1 dengan X2 dari perhitungan ditemukan : 0,308
2)      Korelasi X1 dengan X3 dari perhitungan ditemukan : -0,09
3)      Korelasi X2 dengan X3 dari perhitungan ditemukan : 0,62
Menguji hipotesis pertama, X1 : X2 (lihat harga rata-rata, s, dan s2 pada tabel A.2)
Gunakan rumus t di atas :
t =   
t =  
t = -5,32
Harga t hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan t tabel dengan dk = n1+ n2 -2 = 15+15-2 =28. Berdasarkan dk =28, untuk 5%, maka harga t tabel 2,048 (uji dua pihak). Ternyata harga t hitung lebih besar dari harga t tabel (-5,32>2,048) (ingat harga t/perbandingan adalah harga mutlak). Dengan demikian H0 ditolak, dan Ha diterima. Kesimpulannya terdapat perbedaan secara signifikan produktivitas kerja karyawan sebelum dan sesudah 3 bulan menggunakan alat kerja baru. Produktivitas kerja karyawan setelah 3 bulan dengan alat baru sudah lebih tinggi.

Pengujian hipotesis ke-2 (X1 :X3)
t =  
t =  
t = -9,22
Harga t hitung selanjutnya dibandingkan dengan t tabel dengan dk = n1 + n2 -2 = 15+15-2 =28. berdasarkan dk=28, untuk kesalahan 5%, maka harga t tabel 2,048 (uji 2 pihak). Ternyata harga t hitung lebih besar dari harga t tabel (-9,22> 2,048). Dengan demikian Ha diterima, dan H0 ditolak. Kesimpulannya terdapat perbedaan secara signifikan produktivitas kerja karyawan sebelum dan sesudah 6 bulan menggunakan alat kerja baru. Produktivitas kerja karyawan setelah 6 bulan dengan alat baru sudah lebih tinggi.
Pengujian hipotesis ke-3 (X2 :X3)
t =  
t =  
t = -3,67
            Harga t hitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan t tabel dengan dk= n1 + n2 -2 = 15+15-2 =28. berdasarkan dk=28, untuk kesalahan 5%, maka harga t tabel 2,048 (uji 2 pihak). Ternyata harga t hitung lebih kecil dari harga t tabel (-3,67>2,048). Dengan demikian H0 ditolak, dan Ha diterima. Kesimpulannya terdapat perbedaan secara signifikan produktivitas kerja karyawan meningkat sejak 3 bulan dan lebih meningkat lagi setelah 6 bulan menggunakan alat kerja baru.
Dari ketiga pengujian dengan t test tersebut memberikan informasi bahwa, produktivitas kerja karyawan meningkat setelah 3 bulan dan lebih meningkat lagi setelah 6 bulan menggunakan alat kerja baru.

Uji Tukey’s HSD (pasca Anova)
Analisis sesudah anova berikut menggunakan Tukey’s HSD. Proses perhitungannya adalah sebagai berikut :
a)      Menghitung Tukey’s HSD dengan rumus :
HSD = , dimana q= the studentizet range statistik (lihat tabel)
HSD =           
                        =1,78
Penjelasan :
q diperoleh dengan melihat tabel studentizet range statistik. Kolom untuk k perlakuan, baris untuk menentukan dk atau df. Dimana dk = N-k. Jadi k =3, dk =45-3 =42. Karena tidak ada dk = 42 maka digunakan yang mendekati yaitu 40. Setelah melihat tabel studentizet range statistik diperoleh 3,44 dan untuk dk = 60 adalah 3,40. Untuk dk =  42 berada diantara dk=40 dan dk=60, untuk nilai dk tiap skala dapat dicari dengan selisih antar kedua dk tersebut yaitu 3,44-3,40 =0,04 :20 =0,002. Untuk dk=42 adalah 3,44-(2x0,002)=3,43.
b)     Mencari perbedaan rata-rata kelompok.
Menghitung rata-rata masing-masing kelompok.
X1 =12,46
X2 =15,73
X3= 17,53
Selanjutnya berdasarkan rata-rata masing-msing kelompok tersebut dibuat tabel 8 perbedaan rata-rata antar kelompok sebagai berikut :
TABEL 8
TABEL PERBEDAAN RATA-RATA ANTAR KELOMPOK

X1
X2
X3
X1
-
3,27
5,07
X2
3,27
-
1,8
X3
5,07
1,8
-
Selanjutnya membandingkan perbedaan rata-rata antar kelompok dengan nilai HSD, bila perbedaan rata-rata lebih besar berarti ada perbedaan yang signifikan. Tapi bila lebih kecil dari nilai HSD berarti tidak ada perbedaan yang signifikan.
Dari tabel diatas dapat disimpulkan sebagai berikut :
X1   X2
X1    X3
X2  ≠ X3
Kesimpulan
1        Terdapat perbedaan secara signifikan produktivitas kerja karyawan sebelum dan sesudah 3 bulan menggunakan alat kerja baru. Produktivitas kerja karyawan setelah 3 bulan dengan alat baru sudah lebih tinggi
2        Terdapat perbedaan secara signifikan produktivitas kerja karyawan sebelum dan sesudah 6 bulan menggunakan alat kerja baru. Produktivitas kerja karyawan setelah 6 bulan dengan alat baru sudah lebih meningkat
3        Terdapat perbedaan secara signifikan produktivitas kerja karyawan meningkat sejak 3 bulan dan lebih meningkat lagi setelah 6 bulan menggunakan alat kerja baru.

Uji LSD  (Least Significant Diffence)/BNT (Pasca Anova)
Analisis sesudah anova berikut menggunakan LSD  (Least Significant Diffence). Proses perhitungannya adalah sebagai berikut :
  1. Menghitung LSD dengan rumus :
LSD =   dimana, KGT = Kuadrat Tengah Galat (MKDlm) (15)                                               
  1. Menentukan Kuadrat Tengah Galat
KGT = MKDlm =  =    =4,19                        
  1. Menentukan nilai ttabel 
nilai ttabel  diperoleh dengan melihat tabel distribusi nilai t. Untuk taraf signifikansi 5% diperoleh 2,02.           
  1. Menghitung nilai LSD
Nilai LSD =
                       = 2,02
                       = 1,508
  1. Mencari perbedaan rata-rata kelompok.
Menghitung rata-rata masing-masing kelompok.
X1 =12,46
X2 =15,73
X3= 17,53
Selanjutnya berdasarkan rata-rata masing-msing kelompok tersebut dibuat tabel 9 perbedaan rata-rata antar kelompok sebagai berikut :

TABEL 9
TABEL PERBEDAAN RATA-RATA ANTAR KELOMPOK

X1
X2
X3
X1
-
3,27
5,07
X2
3,27
-
1,8
X3
5,07
1,8
-
Selanjutnya membandingkan perbedaan rata-rata antar kelompok dengan nilai LSD, bila perbedaan rata-rata lebih besar berarti ada perbedaan yang signifikan. Tapi bila lebih kecil dari nilai LSD berarti tidak ada perbedaan yang signifikan.
Dari tabel diatas dapat disimpulkan sebagai berikut :
X1   X2
X1    X3
X2  ≠ X3

Kesimpulan
1.    Terdapat perbedaan secara signifikan produktivitas kerja karyawan sebelum dan sesudah 3 bulan menggunakan alat kerja baru. Produktivitas kerja karyawan setelah 3 bulan dengan alat baru sudah lebih tinggi
2.    Terdapat perbedaan secara signifikan produktivitas kerja karyawan sebelum dan sesudah 3 bulan menggunakan alat kerja baru. Produktivitas kerja karyawan setelah 3 bulan dengan alat baru sudah lebih meningkat.
3.    Terdapat perbedaan secara signifikan produktivitas kerja karyawan meningkat sejak 3 bulan dan lebih meningkat lagi setelah 6 bulan menggunakan alat kerja baru.

Analisis Varians Klasifikasi Ganda (Multiple Classification) / dua jalur
            Seperti telah dikemukakan bahwa, analisis varians klasifikasi ganda / dua jalur / tiga jalur dst, merupakan teknik statistik interferensial parametris yang digunakan untuk menguji hipotesis komparatif lebih dari dua sampel (k sampel) secara serempak bila setiap sampel terdiri atas dua kategori atau lebih.
            Pada contoh Anova yang telah diberikan di atas adalah Anova Klasifikasi Tunggal, tetapi bila setiap kelompok sampel karyawan perusahaan sepatu tersebut terdiri atas kelompok pria dan wanita atau pegawai Golongan I, Golongan  II, Golongan III, maka akan dianalsis dengan Anova Dua Jalur dan Tiga Jalur.
            Perhatikan contoh dalam tabel 9 Berikut. Produktivitas kerja pegawai = X, sedangkan X2 adalah nilai kuadrat untuk menghitung Anova.
            Dari tabel 9 Tersebut terlihat bahwa, eksperimen tentang pengaruh alat kerja baru terhadap produktivitas kerja, dilakukan pada pegawai pria dan wanita. Jumlah pegawai pria dan wanita yang digunakan sebagai sampel sama yaitu 10 orang. Disini terlihat bahwa setiap sampel yang digunakan sebagai eksperimen terdiri atas dua kategori, yaitu pegawai pria dan wanita. (Contoh yang pertama tidak ada kategorinya). Berdasarkan hal tersebut, maka pengujian hipotesis akan dilakukan dengan Anova Dua Jalur (hanya untuk dua kategori, bila kategori tiga digunakan Anova Tiga Jalur dst). Dengan adanya dua kategori pada setiap sampel yang digunakan pada penelitian, maka akan terdapat tiga hipotesis nol yang diuji yaitu:
Ho1 :Tidak dapat perbedaan produktivitas kerja pegawai berdasarkan alat kerja   yang baru. Data ini merupakan data kolom yang ke bawah. Ada tiga kolom, yaitu (X1 = X2 = X3).
Ho2 :Tidak terdapat perbedaan pdroduktivitas keja berdasarkan jenis kelamin. Data ini merupakan data baris (row) yang kekanan. Ada dua baris, karena kategorinya hanya dua yaitu Pria dan Wanita.
Ho3 :Tidak terdapat interaksi antara alat kerja baru (variabel independen) dengan jenis kelamin dalam hal produktivitas kerja (variabel dependen) / interaksi kolom dengan baris (Lihat tabel 10).

TABEL 10
PRODUKTIVITAS KERJA PEGAWAI PRIA DAN WANITA SEBELUM DAN SETELAH MEMAKAI ALAT KERJA BARU
Jenis Kelamin Pegawai
Sampel I
Sebelum memakai alat kerja baru
Sampel II
Setelah 3 bulan memakai alat kerja baru
Sampel III
Setelah 6 bulan memakai alat kerja baru
Total
X1
X12
X2
X22
X3
X32
Xtot
Xtot2
Kelompok Pegawai Pria
12
13
10
15
13
14
10
12
13
14
144
169
100
225
169
196
100
144
169
196
13
15
12
18
15
17
18
20
14
16
169
225
144
324
225
289
324
400
196
256
18
18
14
20
15
19
20
21
18
17
324
324
196
400
225
361
400
441
324
289
43
46
36
53
43
50
48
53
45
47
637
718
440
949
619
846
824
985
689
741
Total Bag. Pria
126
1612
158
2552
180
3284
464
7.448
Kelompok Pegawai Wanita
15
13
15
12
14
10
11
13
14
15
225
169
225
144
196
100
121
169
196
225
13
15
16
12
15
14
16
13
14
13
169
225
256
144
225
196
256
169
196
169
16
17
13
14
16
15
17
15
16
14
256
289
169
144
256
225
289
225
256
144
44
45
44
38
45
39
44
41
44
42
650
683
650
484
677
521
666
563
708
617
Total Bag. Wanita
132
1770
141
2092
153
2357
426
6.219
Jml Tot
258
3382
299
4644
333
5641
890*
13.667**
12,9

14,9

16,65



S
1,68

2,13

2,25



s2
2,83

4,57

5,08



* 890               = 258 + 299 + 333 atau jumlah dari atas
** 13.667        = 3382 + 4644 + 5641 atau jumlah dari atas
            Interaksi ini terjadi karena adanya kategori dalam setiap sampel. Interaksi merupakan pengaruh variabel independen terhadap salah satu kategori sampel dalam variabel dependen. Bila dengan adanya alat kerja baru dapat lebih meningkatkan produktivitas karyawan pria daripada wanita, maka hal ini terjadi interaksi. Masalah interaksi ini dapat dipahami melalui gambar.

Penjelasan Gambar sebagai berikut:
1.      Gambar A. Terjadi interaksi yang signifikan. Alat kerja baru ternyata hanya meningkatkan produktivitas pegawai pria, dan malah cendrung menurunkan produktivitas kerja pegawai wanita. Dalam gambar grafik prouktivitas kerja pegawai pria naik, dan pegawai wanita cenderung turun. Saran yang diberikan adalah: memberi alat kerja baru kepada pegawai wanita.
Text Box: Produktivitas Kerja
 





       Alat lama          Alat Baru    Alat lama       Alat Baru     Alat lama     Alat Baru
       Gambar A                             Gambar B                           Gambar C
Gambar.5 Kemungkinan Terjadinya Interaksi

2.      Gambar B. Tidak terjadi interaksi. Ternyata dengan adanya alat kerja baru dapat meningkatkan secara signifikan produktivitas kerja baik pegawai pria maupun wanita. Dalam gambar ke dua grafik naik. Saran yang diberikan adalah memberi alat baru baik untuk pegawai pria dan wanita.
3.      Gambar C. Tidak diketahui interaksi. Alat baru tidak meningkatkan produktivitas kerja pegawai pria maupun wanita. Tetapi produktivitas kerja pegawai pria selalu lebih tinggi dari wanita. Jadi yang berpengaruh bukan alatnya, tetapi jenis kelaminnya. Saran yang diberikan adalah, tidak perlu ganti alatnya, tetapi memperbanyak pegawai pria.

Contoh Penggunaan Anova Dua Jalur :
Berdasarkan data yang tertera dalam tabel dapat diuji Hipotesis Nol (Ho) seperti yang tertera di atas.
Langkah-langkah yang diperlukan dalam pengujian hipotesis dengan Anova Dua Jalur hampir sama dengan Anova Satu Jalur, hanya ditambah dengan adanya interaksi. Langkah-langkah penggunaan Anova Dua Jalur sebagai berikut:
1.      Menghitung JK Total:
JKtot = ƩXtot2 -= 13667 - = 465,33
2.      Menghitung Jumlah Kuadrat Kolom (kolom arah ke bawah), dengan rumus:
JKkol = Σ -
                     =+ + -
= + + -
= 3328,2 + 4470,05 + 5544,45 – 13201,67
= 141,03
3.      Menghitung Jumlah Kuadrat Baris (Baris Arah ke Kanan), dengan rumus:
JKbar = Σ -
= + -
= 7176,53 + 6049,2 – 13201,67
= 24,06
4.      Menghitung Jumlah Kuadrat Interaksi, dengan rumus:
JKint  = JKbag - (JKkol + JKbar)
JKbag = + + ... +  -
         =  +  +  +  +  +  -
         = 1587,6 + 2496,4 + 3240 + 1742,4 + 1988,1 + 2340,9 – 13201,6
         = 193,8
JK int = 193,8 – (141,03 + 24,06) = 28,71
5.      Menghitung Jumlah Kuadrat Dalam
JKdal      = JK tot – (JK kol + JKbar + JK int)
            = 465.33 – 141,03 + 24,06 + 28,71
            = 271,51
6.      Menghitung dk untuk:
a.       dk kolom   = k - 1 dalam hal ini jumlah kolom = 3.
Jadi dkk     = 3 - 1 = 2
b.      dk baris     = b - 1 dalam hal ini jumlah baris = 2
Jadi dkb     = 2 - 1 =1
c.       dk interaksi = dkk × dkb = 2 × 1 = 2. Atau (k - 1)(b - 1)
d.      dk dalam = (N - k·b) = 60 - 3·
e.       dk total = (N - 1) = 60 - 1 = 59
7.      Menghitung Mean Kuadrat (MK): masing-masing JK dibagi dengan dk-nya.
a.       MKkol  = 141,03    :     2    = 70,515
b.      MKbar   = 24,06      :     1    = 24,06
c.       MKint   = 28,71      :     2    = 14,35
d.      MKdal   = 271,52    :     54  = 5,03
Memasukkan hasil perhitungan ke dalam Tabel Ringkasan Anova Dua Jalur. Lihat Tabel 10.
8.      Menghitung harga Fhkol, Fhbar, Fhint dengan cara membagi dengan MKint · Mkdal = 5,03
Fhkol           = 70,52 : 5,03 = 14,02
Fhbar           = 24,06 : 5,03 = 4,78
Fhint           = 14,35 : 5,03 = 2,85

TABEL 11
TABEL RINGKASAN ANOVA DUA JALUR
Sumber
Variabel
Dk
Jumlah Kuadrat
Mean Kuadrat
Fh
Ft 5%
Antar Kolom
3 - 1 = 2
141,03
70,52
70,49 : 5,03 = 14,01
3,17
Antar Baris
2 - 1 = 1
24,06
24,06
24,06 : 5,03 = 4,78

Interaksi (kolom × baris)
2 × 1 = 2
28,71
14,35
14,35 : 5,03 = 2,85

Dalam
60 - 2 × 3 = 54
271,51
5,03


Total
60 – 1 = 59
465,33




Untuk mengetahui bahwa harga-harga F tersebut signifikan atau tidak, maka perlu dibandingkan dengan F tabel.
1.      Untuk kolom (Alat Kerja Lama atau Baru) harga F tabel dicari dengan bedasarkan dk Antar kolom (pembilang) = 2, dan dk Dalam (penyebut) = 54 (F2:54). Berdasarkan dk (2:54) maka harga F tabel = 3,17 untuk 5% dan 5,01 untuk 1%. Harga F hitung = 14,01 ternyata lebih besar dari harga F tabel = 3,17 untuk 5% dan 5,01 untuk 1%. Karena harga F hitung lebih besar daripada harga F tabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima. Hal ini berarti terdapat perbedaan produktivitas kerja berdasarkan alat kerja, (sebelum dan sesudah tiga bulan dan 6 bula menggunakan alat kerja baru). Alat kerja baru berarti meningkatkan produktivitas kerja baik untuk pegawai pria maupun wanita secara signifikan.
2.      Untuk Baris (Produktivitas kerja berdasarkan jenis kelamin), Hanya harga F hitung dicari berdasarkan dk pembilang = 1 dan penyebut = 54. Harga F tabel = 4,02 untuk 5% dan 7,12 untuk 1%. Harga F hitung(4,78) ternyata lebih besar dari harga F tabel untuk 5%. (4,78 > 4,02), tetapi lebi kecil untuk 1% (4,78 < 7,12). Karena harga F hitung lebi besar daripada F tabel 5%, maka Ha diterima dan Ho ditolak. Hal ini berarti terdapat perbedaan produktivitas kerja berdasarkan jenis kelamin secara signifikan untuk kesalahan 5%. Untuk kesalahan 1% tidak terdapat perbedaan yang signifikan.
3.      Untuk Interaksi. Harga F tabel dicari berdasarkan dk pembilang = 2 dan dk penyebut = 54 (dk interaksi dan dk dalam). Berdasarkan dk tersebut, maka harga F tabel = 3,17 untuk 5% dan 5,01 untuk 1%. Harga F hitung = 2,85 lebih kecil dari F tabel (2,85 < 3,17 < 5,01). Dengan demikian Ha ditolak, dan Ho diterima. Jadi kesimpulannya tidak terdapat interaksi yang signifikan antara alat kerja baru dengan produktivitas kerja pegawai berdasarkan jenis kelamin. Alat kerja baru berpengaruh baik pada pegawai pria dan wanita dalam meningkatkan produktivitas kerja.
Berdasarkan hasil penelitian tersebut, maka dapat diberikan saran bahwa, supaya produktivitas kerja pegawai baik pria maupun wanita meningkat, maka diperlukan alat kerja yang baru.
Langkah-langkah pengujian hipotesis dengan Anova di atas, bila diringkas ke dalam bagan seperti Gambar berikut: 
Gambar.6 Langkah dalam Pengujian Hipotesis dengan Anova Dua Jalur
(16 langkah)





DAFTAR PUSTAKA
Hadi, Sutrisno.1988. Statistik. Jilid 3. Andi : Yogyakarta
Sugiyono.2010. Statistik untuk Penelitian. Cetakan keenanbelas. Alfabeta : Bandung
Sudiana, dkk. 2004. Statistika Dasar. Universitas Pendidikan Singaraja.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar