Analisis Regresi

ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA

Metode analisis yang telah dibicarakan hingga sekarang adalah adalah analisis terhadap data mengenai sebuah karakteristik atau atribut (jika data itu kualitatif) dan mengenai sebuah variabel, diskrit ataupun kontinyu (jika data itu kuantitatif). Tetapi, sebagaimana disadari, banyak persoalan atau fenomena yang meliputi lebih dari sebuah variabel. Misalnya: berat orang dewasa laki-laki sampai taraf tertentu bergantung pada tingginya, tekanan gas bergantung pada temperatur, hasil produksi padi bergantung pada jumlah pupuk yang digunakan, curah hujan, cuaca dan lain sebagainya.

Akibatnya, terasa perlu untuk mempelajari analisis data yang terdiri atas banyak variabel. Jika kita mempunyai data yang terdiri dari dua atau lebih variabel, adalah sewajarnya kita mempelajari bagaimana variabel itu berhubungan. Hubungan yang didapat pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Studi yang menyangkut, masalah ini dikenal dengan analisis regresi.

Korelasi dan regresi keduanya mempunyai hubungan yang sangat erat. Setiap regresi pasti ada korelasinya. Tetapi korelasi belum tentu dilanjutkan dengan regresi. Korelasi yang tidak dilanjutkan dengan regresi, adalah korelasi antara dua variabel yang tidak mempunyai hubungan kausal atau fungsional. Analisis regresi dilakukan bila hubungan dua variabel berupa hubungan kausal atau fungsional. Untuk menetapkan kedua variabel mempunyai hubungan yang kausal atau tidak, maka harus didasari pada teori atau konsep-konsep tentang dua variabel tersebut.

Hubungan antara panas dengan tingkat muai panjang, dapat dikatakan sebagai hubungan yang kausial; hubungan antara kepemimpinan dengan kepuasan kerja pegawai dapat dikatakan hubungan yang fungsional; hubungan antara kupu-kupu yang datang dengan banyaknya tamu di rumah bukan merupakan hubungan kausal maupun fungsional.

Untuk analisis regresi akan dibedakan dua jenis variabel ialah variabel bebas (variabel predikator) dan variabel tak bebas (variabel respon). Variabel bebas (predikator) adalah variabel yang tidak bergantung pada variabel lain. Variabel tak bebas (variabel respon) adalah variabel yang terjadi akibat variabel bebas. Penentuan variabel mana yang bebas dan mana yang tak bebas dalam beberapa hal tidak mudah dilaksanakan. Studi yang cermat, diskusi yang seksama, berbagai pertimbangan kewajaran masalah yang dihadapi dan pengalaman akan membantu memudahkan penentuan. Analisis regresi adalah suatu teknik statistik parametrik yang dapat digunakan untuk mengadakan peramalan atau prediksi besarnya variasi yang terjadi pada variabel terikat/ tak bebas (Y) berdasarkan variabel bebas (X), menentukan bentuk hubungan antara variabel X dengan variabel Y, menentukan arah dan besarnya koefisien korelasi antara variabel X dengan variabel Y. Dalam analisis regresi jenis data pada variabel X dan variabel Y berupa data interval atau rasio.

Dalam analisis regresi terdapat dua bentuk hubungan yaitu linear dan nonlinear. Regresi linier ditandai dengan adanya kesamaan perubahan variasi  baik berupa penurunan maupun kenaikan yang terjadi pada variabel bebas dan tak bebas (variabel prediktor dan variabel respon). Maka dari itu, penelitian terlebih dahulu harus mengetahui apakah distribusi data yang diteliti memiliki status linearitas yang jelas atau tidak. Dalam artian ini, apakah data termasuk distribusi linear ataukah non linear.

Adapun metode yang dapat digunakan untuk mengetahui distribusi tersebut linear atau non linear yaitu dengan metode tangan bebas. Metode ini merupakan metode kira-kira menggunakan diagram pencar. Diagam pencar digunakan untuk kumpulan data yang terdiri atas dua variabel, dengan nilai kuantitatif, diagramnya dibuat dalam sistem sumbu koordinat dan gambarnya akan merupakan kumpulan titik-titik yang terpencar. Karenanya, diagram seperti ini dinamakan diagram pencar. Jika fenomena meliputi sebuah variabel bebas X dan variabel takbebas Y, maka data yang didapat digambarkan pada diagram dengan sumbu datar menyatakan X dan sumbu tegak menyatakan Y. titik yang ditentukan oleh absis X dan ordinat Y digambarkan dan terjadilah diagram pencar. Dengan memperhatikan letak titik-titik dalam dalam diagram, bentuk regresi dapat diperkirakan. Jika titik-titik tersebut berada di sekitar garis lurus, maka cukup beralasan untuk menduga regresi linear. Jika letak titik-titik berada di sekitar garis lengkung maka, wajarlah untuk menduga regresi non linear. Apabila terbukti termasuk distribusi yang linear maka data diolah dengan analisis regresi linear.

Berdasarkan jumlah variabel, analisis regresi linear dapat dikelompokkan menjadi analisis regresi linear sederhana dan analisis regresi linear ganda. Jika dalam persamaan regresi hanya terdapat satu variabel bebas dan satu variabel tak bebas, maka disebut sebagai persamaan regresi linear sederhana. Contoh, pengaruh banyaknya pupuk terhadap banyaknya buah yang diperoleh. Sedangkan jika variabel bebasnya lebih dari satu, maka disebut sebagai persamaan regresi linear ganda. Contoh, pengaruh cara belajar dan waktu belajar terhadap prestasi belajar.

1.    Regresi Linear Sederhana

Regresi linear sederhana didasarkan pada hubungan fungsional ataupun kausal satu variabel bebas (predikator) dengan satu variabel tak bebas (respon). Persamaan umum regresi linear sederhana adalah:

                              (Rumus 1.1)

dimana:

Ŷ = subjek dalam variabel predikator yang diprediksikan.

a  = harga Y bila X = 0 (harga konstan)

b = Angka arah atau koefisien regresi, yang menunjukkan angka peningkatan ataupun penurunan variabel respon yang didasarkan pada variabel independen. Bila b (+) maka naik, dan bila b (-) maka terjadi penurunan.

X = Subjek pada variabel predikator yang mempunyai nilai tertentu.

Secara teknis harga b merupakan tangen dari (perbandingan) antara panjang garis variabel dependen dengan variabel independen, setelah persamaan regresi ditemukan. Lihat gambar berikut.

Harga b =           (Rumus 1.2)

Harga a = Ŷ – bX      (Rumus 1.3)

dimana:

r   = Koefisien korelasi product moment antara variabel X dengan variabel Y

S_y = Simpangan baku variabel Y.

S_x = Simpangan baku variabel X.

Jadi harga b merupakan fungsi dari koefisien korelasi. Bila koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila koefisien korelasi rendah maka harga b juga rendah (kecil). Selain itu bila koefisien korelasi negatif maka harga b juga negatif, dan sebaliknya bila koefisien korelasi positif maka harga b juga positif.

Selain itu harga a dan b dapat dicari dengan rumus berikut.

                        (Rumus 1.4)

                                   (Rumus 1.5)

Secara umum untuk pengujian hipotesis Regresi Linear Sederhana diperlukan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Asumsi dasar harus terpenuhi (distribusi data harus linear).
2. Menyusun tabel penolong untuk menghitung persamaan regresi.
3. Menyusun persamaan regresi Ŷ = a + bX, dimana a dan b diperoleh menggunakan rumus:

4. Membuat grafik atau garis regresi.
5. Menghitung korelasi dengan rumus
6. Membandingkan harga r_hitung dengan r_tabel (pada tabel nilai-nilai product moment), dengan N adalah jumlah sampel. Ketentuan pengujian hipotesis: bila harga r_hitung lebih kecil atau sama dengan r_tabel (r_hitung ≤ r_tabel) maka H₀ diterima, dan H_a ditolak, sebaliknya bila r_hitung > r_tabel, maka H_a diterima, dan H₀ ditolak
7. Membuat kesimpulan pengujian hipotesis : H₀ diterima atau ditolak.

Contoh perhitungan regresi linear sederhana

Dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana pengaruh waktu melaut dalam jam (X) terhadap hasil ikan yang diperoleh dalam ton (Y). Sampel sebanyak 9 orang nelayan. Data kedua variabel diberikan pada tabel 1.1 berikut.

Tabel 1.1

Pengaruh Waktu Melaut (jam) Terhadap Hasil Ikan yang Diperoleh

No.	(X)	(Y)
1	5	4
2	4	4
3	7	6
4	6	6
5	5	5
6	8	7
7	7	7
8	6	5
9	7	6

Penyelesaian.

a.       Rumusan Judul Penelitian: Pengaruh Waktu Melaut Dalam Jam dan Hasil Ikan yang Diperoleh.

b.      Rumusan Masalah Penelitian: Adakah pengaruh waktu melaut  terhadap hasil ikan  yang diperoleh.

c.       Rumusan Hipotesis

H₀ : Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara waktu melaut dengan hasil ikan  yang diperoleh.

Ha : Terdapat pengaruh ynag signifikan antara waktu melaut dengan hasil ikan yang diperoleh.

Variabel bebas (X) : Waktu melaut.

Variabel terikat (Y): Hasil ikan yang diperoleh

d.      Uji Hipotesis

Tahap-tahap pengujian hipotesis:

1.      Menyelidiki status linearitas data menggunakan diagram pencar. Diagram pencar yang diperoleh dari data yang tersedia adalah sebagai berikut:

Diagram pencar di atas menunjukkan bahwa data berdistribusi linear, sehingga dapat dianalisis dengan metode analisis regresi linear. Karena jumlah variabel bebas hanya satu jadi, dapat digunakan metode analisis regresi linear sederhana.

2.      Untuk menhitung persamaan regresinya, maka diperlukan tabel penolong seperti table berikut ini.

No.	(X)	(Y)	XY	X2	Y2
1	5	4	20	25	16
2	4	4	16	16	16
3	7	6	42	49	36
4	6	6	36	36	36
5	5	5	25	25	25
6	8	7	56	64	49
7	7	7	47	49	49
8	6	5	30	36	25
9	7	6	42	49	36
	SX = 1,269	SY = 1,130

3.      Menyususun persamaan regresi linear sederhana:

Menghitung harga a dan b dengan rumus sebagai berikut:

                                

  

    

  

  

  

Setelah harga a dan b ditemukan, maka persamaan regresi linear sederhana dapat disusun. Persamaan regresi linear waktu melaut dengan hasil ikan yang diperoleh adalah sebagai berikut.

Persamaan regresi yang telah ditemukan dapat digunakan untuk melakukan prediksi (ramalan) bagaimana individu dalam variabel dependen akan terjadi bila individu dalam variabel independen ditetapkan.  Misalnya waktu melaut  adalah 7 jam, maka hasil ikan yang diperoleh adalah:

 

Dari persamaan regresi di atas dapat diartikan bahwa bila waktu melaut bertambah 1 jam, maka hasil ikan akan bertambah 0,810 ton. Pengambilan harga-harga X untuk meramalkan Y harus dipertimbangkan secara rasional dan menurut pengalaman, yang masih berada pada batas ruang gerak X.

4.      Membuat garis regresi

Garis regresi dapat digambarkan berdasarkan persamaan yang telah ditemukan adalah:

5.      Menghitung Korelasi

Korelasi antara waktu melaut dengan hasil ikan yang diperoleh dapat dihitung sebagai berikut.

6.      Membandingkan harga r hitung dengan r table

Harga r tabel untuk taraf kesalahan 5% dengan n = 9 diperoleh 0,666. Karena harga r hitung lebih besar daripada r tabel (r hitung > r tabel) maka H₀ ditolak dan Ha diterima.

7.      Kesimpulan

Jadi, dapat disimpulkan terdapat hubungan yang signifikan antara waktu melaut dengan hasil ikan yang diperoleh.

Koefisien determinasinya r² = 0,910² = 0,828. Hal ini berarti hasil ikan yang diperoleh 82,8% ditentukan oleh waktu melaut, melalui persamaan regresi . Sisanya 17,2% ditentukan faktor lain.

DAFTAR PUSTAKA

Sudiana,I Ketut dan Maruli Simamora. 2004. Statistika Dasar. Singaraja: IKIP Negeri Singaraja

Sudjana. 2002. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito

Sarmanu. 1992. Pengantar Statistika. Surabaya:  Lembaga Penelitian Universitas Airlangga