Sony-Chem 09: Analisis Kovarian

ANALISIS KOVARIAN

(ANAKOVA)

A. Pengertian

Analisis kovarian (anakova) adalah uji statistik multivarian yang merupakan perpaduan antara analisis regresi dengan analisis varian (anava). Analisis Kovarian (Anakova) dikembangkan oleh R. A. Fischer, seorang pakar statistik berkebangsaan Inggris dan pertama kali dipublikasikan pada tahun 1932.

Anakova merupakan teknik statistik yang sering digunakan pada penelitian eksperimental (dirancang sendiri) dan juga observasional (sudah terjadi di lapangan). Dalam penelitian, tidak jarang terjadi, satu atau lebih variabel yang tidak dapat dikontrol oleh peneliti karena keterbatasan penyelenggaraan eksperimen atau karena alasan lain, padahal peneliti sadar bahwa variabel-variabel tersebut juga mempengaruhi hasil eksperimennya.

Menghadapi situasi seperti ini, maka peneliti perlu mengadakan pendekatan statistik untuk mengontrol dalam arti meniadakan berbagai efek dari satu atau lebih variabel yang tidak terkontrol ini. Anakova merupakan salah satu metode statistik yang digunakan untuk mengatasi variabel yang tidak terkontrol tersebut (Supratiknya, 2006).

Secara lebih khusus dalam anakova akan diadakan analisis residu pada garis regresi, yaitu dilakukan dengan jalan membandingkan varian residu antar kelompok dengan varian residu dalam kelompok.

Anakova akan dihitung dengan melakukan pengendalian statistik yang gunanya untuk membersihkan atau memurnikan perubahan-perubahan yang terjadi pada variabel terikat sebagai akibat pengaruh variabel-variabel atau karena rancangan penelitian yang tidak kuat. Pengendalian terhadap pengaruh luar dalam penelitian memiliki fungsi yang penting terutama untuk mempelajari pengaruh murni suatu perlakuan pada variabel tertentu terhadap variabel lain (Winarsunu, 2007)

Dalam penelitian psikologi, Analisis Kovarians (Anakova) memiliki empat tujuan (Ferguson, 1981) yaitu :

1. Sebagai metode atau prosedur control statistik (statistical control sebagai lawan dari experimental control) atas suatu variabel yang tidak dikontrol, artinya luput dari control secara eksperimental.

2. Berkaitan dengan tujuan pertama, sebagai metode untuk meningkatkan presisi atau kecermatan eksperimen dengan mengurangi varians kesalahan (error variance)

3. Menolong peneliti dalam memahami atau mengkritisi efektivitas treatmen yang diselidiki.

4. Untuk menguji homogenitas dari serangkaian koefisien regresi.

Analisis Kovarians (Anakova) memiliki beberapa keunggulan dalam menganalisis data penelitian antara lain:

1. Dapat meningkatkan presisi rancangan penelitian terutama apabila peneliti masih ragu pada pengelompokan-pengelompokan subjek perlakuan yang diterapkan dalam penelitian, yaitu apakah sudah benar-benar mengendalikan pengaruh variabel luar atau belum.

2. Dapat digunakan untuk mngendalikan kondisi-kondisi awal dari variabel terikat.

3. Dapat digunakan untuk mereduksi variabel-variabel luar yang tidak diinginkan dalam penelitian.

B. Langkah Kerja dalam Anakova

Bebrerapa pengertian variabel yang akan digunakan dalam Anakova antara lain :

1. Kriterium adalah variabel terikat (Y) yaitu variabel yang mempengaruhi, dimana data harus berbentuk interval atau rasio.

2. Kovariabel, disebut juga variabel kendali (X) atau variabel control atau variabel konkomitan, dimana data harus berbentuk interval atau rasio.

3. Faktor, yaitu sebutan untuk variabel bebas atau variabel eksperimental yang ingin diketahui pengaruhnya. Data untuk faktor harus berbentuk nominal atau ordinal.

Ada beberapa asumsi yang digunakan dalam mengerjakan Anakova adalah:

1. Variabel luar yang dikendalikan (kovariabel) harus berskala interval atau rasio.

2. Kriterium (variabel terikat) harus berskala interval atau rasio.

3. Faktor (variabel bebas) harus berskala nominal atau ordinal.

4. Harus ada dugaan yang kuat bahwa ada hubungan antara variabel kendali dan variabel terikat.

5. Harus ada dugaan bahwa variabel kendali tidak dipengaruhi oleh variabel bebas atau variabel eksperimental.

Rancangan table untuk Anakova dapat digambarkan seperti tabel I berikut ini:

Tabel I. Rancangan tabel Anakova

A		B		C
X	Y	X	Y	X	Y
…	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…
SX	SY	SX	SY	SX	SY

Keterangan:

A, B, dan C : Faktor

X : Kovariabel

Y : Kriterium

Prosedur yang ditempuh untuk menghitung Anakova adalah sebagai berikut :

I. Menghitung Jumlah kuadrat total (Jkt) pada kriterium, kovariabel dan produk XY.

a. Kriterium (Y)

b. Kovariabel (X)

c. Produk (XY)

II. Menghitung Jumlah kuadrat dalam kelompok (Jkd) pada kriterium, kovariabel dan produk XY.

a. Kriterium (Y)

b. Kovariabel (X)

c. Produk (XY)

III. Menghitung jumlah kuadrat residu (JKres) total, dalam dan antar kelompok.

a. Jumlah kuadrat residu total kelompok (JKres_t)

b. Jumlah kuadrat residu dalam kelompok (JKres_d)

c. Jumlah kuadrat residu antar kelompok (JKres_a)

JKres_a = JKres_t - JKres_d

IV. Menghitung derajat kebebasan (db) total, dalam dan antar kelompok.

a. db_t = N – 2

b. db_a = K – 1

c. db_d = N – K – 1

V. Menemukan varian residu dengan menghitung rata-rata kuadrat residu antar kelompok (RKres_a) dan dalam kelompok (RKres_b)

a. Rata-rata kuadrat residu antar kelompok (RKres_a)

b. Rata-rata kuadrat residu dalam kelompok (RKres_d)

VI. Menghitung rasio F residu (F)

VII. Melakukan uji signifikan

C. Prosedur Pengerjaan Anakova

Prosedur pengendalian variabel dalam Analisis Kovarian (Anakova) ada dua cara, yaitu :

1. Pengendalian pada pengaruh variabel luar.

2. Pengendalian pada kondisi awal variabel terikat yang berbeda.

Misalnya untuk contoh pertama, peneliti ingin mengetahui pengaruh (macam-macam) cara belajar terhadap prestasi belajar dengan mengendalikan kecerdasan siswa. Kecerdasan siswa merupakan variabel yang berada diluar kawasan variabel cara-cara belajar dan prestasi belajar.

Contoh cara kedua, misalnya peneliti akan menguji pengarauh macam-macam metode pengajaran terhadap prestasi belajar dengan mengendalikan prestasi belajar sebelum metode pengajaran itu diterapkan. Prestasi belajar yang diukur sebelum penerapan metode merupakan kondisi awal dari prestasi belajar setelah penerapan metode pengajaran dalam penelitian.

1. Anakova dengan pengendalian pada kondisi awal variabel terikat atau kriterium

Pengendalian pada kondisi awal variabel kriterium (Y) adalah suatu pengendalian yang dikenakan pada skor-skor awal yang dimiliki variabel kriterium sebelum terpengaruh oleh perlakuan atau eksperimen yang akan dilakukan pada subjek penelitian.

Contoh :

Seorang peneliti ingin menguji pengaruh metode pengajaran terhadap kemampuan Bahasa Indonesia pada mahasiswa sebelum metode pengajaran diterapkan. Pada mahasiswa tersebut diukur kemampuan Bahasa Indonesianya terlebih dahulu. Skor kemampuan Bahasa Indonesia yang diukur saat sebelum metode pengajaran diterapkan disebut Kovariabel (X), sedangkan skor kemampuan berbahasa Indonesia yang diukur setelah metode pengajaran diterapkan disebut Kriterium (Y). Metode pengajaran Bahasa Indonesia yang diteliti disebut Faktor.

Dalam penelitian ini, peneliti akan menguji dua metode pengajaran bahasa, yaitu metode permainan (sebagai faktor A) dan metode konvensional (sebagai faktor B). peneliti mengharapkan bahwa perbedaan yang terjadi dalam kemampuan mahasisiwa berbahasa Indonesia pada mahasiswa tersebut merupakan perbedaan yang disebabkan oleh metode pengajaran, bukan karena kemampuan berhasa Inggris pada masa sebelumnya. Sehingga digunakan teknik Anakova.

Penyelesaian :

Adapun hipotesisnya:

H₀ : Tidak terdapat perbedaan signifikan terhadap tingkat kemampuan berbahasa Indonesia dengan metode pengajaran konvensional dibandingkan dengan tingkat kemampuan berbahasa Indonesia dengan metode pengajaran permainan

Ha :Terdapat perbedaan signifikan terhadap tingkat kemampuan berbahasa Indonesia dengan metode pengajaran konvensional dibandingkan dengan tingkat kemampuan berbahasa Indonesia dengan metode pengajaran permainan

Misalnya data tentang skor kemampuan berbahasa Indonesia pada saat sebelum diterapkan metode pengajaran (X) dan sesudah diterapkan metode pengajaran (Y) yang diteliti diterapkan pada table 2 berikut ini.

Tabel 2. Skor kemampuan Berbahasa Indonesia awal (X) dan akhir (Y) dari dua metode pengajaran

Permainan (A)		Konvensional (B)
X	Y	X	Y
3	8	3	4
6	7	6	6
4	8	5	6
5	8	4	3
4	6	4	5
7	5	7	5
5	7	6	7
6	9	5	3
4	7	6	5
3	7	5	4

Berdasarkan Tabel 2, dibuatlah table kerja Anakova seperti tabel 3 berikut ini.

Permainan (A)					Konvensional (B)
X₁	Y₁	X₁²	Y₁²	X₁Y₁	X₂	Y₂	X₂²	Y₂²	X₂Y₂
3	8	9	64	24	3	4	9	16	12
6	7	36	49	42	6	6	36	36	36
4	8	16	62	32	5	6	25	36	30
5	8	25	64	40	4	3	16	9	12
4	6	16	36	24	4	5	16	25	20
7	5	49	25	35	7	5	49	25	35
5	7	25	49	35	6	7	36	49	42
6	9	36	81	54	5	3	25	9	15
4	7	16	49	28	6	5	36	25	30
3	7	9	49	21	5	4	25	16	20
47	72	273	530	335	51	48	273	246	252

Berdasarkan tabel 2, didapatkan harga-harga sebagai berikut: N= 20, S X_t = 98,
S Y_t = 120, S X_t² = 510, S Y_t² = 776, dan S X_tY_t = 578. Adapun perhitungan Anakovanya adalah sebagai berikut:

1. Menghitung Jumlah kuadrat total (Jkt) pada kriterium, kovariabel dan produk XY.

a. Kriterium (Y)

b. Kovariabel (X)

c. Produk (XY)

2. Menghitung Jumlah kuadrat dalam kelompok (Jkd) pada kriterium, kovariabel dan produk XY.

a. Kriterium (Y)

b. Kovariabel (X)

c. Produk (XY)

3. Menghitung jumlah kuadrat residu (JKres) total, dalam dan antar kelompok.

a. Jumlah kuadrat residu total kelompok (JKres_t)

b. Jumlah kuadrat residu dalam kelompok (JKres_d)

c. Jumlah kuadrat residu antar kelompok (JKres_a)

JKres_a = JKres_t - JKres_d

= 55,96 – 26,7

= 29,26

4. Menghitung derajat kebebasan (db) total, dalam dan antar kelompok.

a. db_t = N – 2

= 20 – 2

= 18

b. db_a = K – 1

= 2 – 1

= 1

c. db_d = N – K – 1

= 20 – 2 – 1

= 17

5. Menemukan varian residu dengan menghitung rata-rata kuadrat residu antar kelompok (RKres_a) dan dalam kelompok (RKres_b)

a. Rata-rata kuadrat residu antar kelompok (RKres_a)

b. Rata-rata kuadrat residu dalam kelompok (RKres_d)

6. Menghitung rasio F residu (F)

7. Melakukan uji signifikan

Langkah ini dilakukan dengan jalan membandingkan antara harga F empirik dengan teoritik yang terdapat pada tabel nilai-nilai F. Dengan ketentuan apabila F empirik > F teoritik maka diinterpretasikan signifikan atau ada perbedan yang signifikan diantara variabel-variabel penelitian dan sebaliknya F empirik < F teoritik maka diinterpretasikan tidak signifikan atau tidak ada perbedan yang signifikan diantara variabel-variabel penelitian. Dengan menggunakan db = 1 dan 17 didapatkan harga F teoritis adalah sebesar 4,45 pada taraf 5% dan 8,440 pada taraf 1%. Berdasarkan harga-harga F ini dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan pada kemampuan berbahasa Indonesia bila ditinjau dari metode pengajaran yang dugunakan setelah skor kemampuan berbahasa Indonesia tersebut dikendalikan pada saat sebelum metode pengajaran diterpakan dalam penelitian. Dimana metode pengajaran melalui metode permainan yang lebih efektif meningkatkan kemampuan berbahasa Indonesia yaitu memiliki rata-rata sebesar 7,2 dan metode konvensional hanya memiliki rata-rata 4,8.

2. Anakova dengan pengendalian Variabel Luar atau kovarian (X)

Anakova pengendalian variabel luar adalah suatu cara memurnikan hasil uji statistik dengan menggunakan variabel yang berbeda dengan variabel-variabel faktor dan kriterium yang sedang diteliti. Variabel-variabel luar tersebut diduga kuat dapat mempengaruhi perubahan-perubahan yang terjadi pada variabel-variabel yang sedang diteliti.

Contoh, peneliti akan menguji efektifitas macam-macam cara belajar terhadap Indeks Prestasi (IP) mahasiswa. Cara belajar dibagi tiga bagian, yaitu : A₁ belajar dengan menghafal, A₂ belajar dengan membuat ringkasan, A₃ belajar dengan membaca penting. Ketiga cara belajar ini disebut faktor-faktor. Contoh: peneliti akan A₁, A₂, A₃. Dalam penelitian ini, peneliti ingin menguji pengaruh yang murni antara cara belajar IP tanpa diganggu oleh masuknya variabel luar. Akan tetapi secara teoritis peneliti meyakini bahwa IP dibentuk oleh variabel kecerdasan atau IQ. Peneliti berharap jika terjadi perbedaan pada IP tersebut bukan karena pengaruh perbedaan IQ melainkan karena pengaruh perbedaan cara-cara belajar mahasiswa. Untuk mengatasi hal ini, peneliti harus menyingkir pengaruh IQ dan menjadikannya sebagai variabel kontrol, variabel konkomitan, atau kovariabel dalam penelitiannya. Maka peneliti akan memiliki tiga variabel, yaitu :

1. Cara belajar sebagai variabel faktor

2. IQ sebagai kovariabel (X)

3. IP sebagai kriterium (Y)

Adapun hipotesisnya:

H₀ : Tidak terdapat perbedaan signifikan terhadap nilai mata kuliah Kimia Dasar mahasiswa yang menggunakan cara belajar menghapal, membuat ringkasan dan membaca penting

Ha : Terdapat perbedaan signifikan terhadap nilai mata kuliah Kimia Dasar mahasiswa yang menggunakan cara belajar menghapal, membuat ringkasan dan membaca penting

Misalnya secara fiktif data yang diperoleh seperti table 3 berikut:

A₁					A₂					A₃
X₁	Y₁	X₁²	Y₁²	X₁Y₁	X₂	Y₂	X₂²	Y₂²	X₂Y₂	X₃	Y₃	X₃²	Y₃²	X₃Y₃
3	5	9	25	15	4	8	16	64	32	4	6	16	36	24
5	6	25	36	30	2	7	4	49	14	2	5	4	25	10
4	5	16	25	20	5	8	25	64	40	5	6	25	36	30
2	4	4	16	8	3	6	9	36	18	4	5	16	25	20
4	7	16	49	28	3	5	9	25	15	3	6	9	36	18
2	5	4	25	10	4	7	16	49	28	6	7	36	49	42
20	32	74	176	111	21	41	79	287	147	24	35	106	207	144

Berdasarkan tabel 3, didapatkan harga-harga sebagai berikut: N = 18, S X_t = 65,
S Y_t = 108, S X_t² =259, S Y_t² = 670, dan S X_t Y_t = 402. Adapun perhitungan Anakovanya adalah sebagai berikut:

1. Menghitung Jumlah kuadrat total (Jkt) pada kriterium, kovariabel dan produk XY.

a. Kriterium (Y)

b. Kovariabel (X)

c. Produk (XY)

2. Menghitung Jumlah kuadrat dalam kelompok (Jkd) pada kriterium, kovariabel dan produk XY.

a. Kriterium (Y)

b. Kovariabel (X)

c. Produk (XY)

3. Menghitung jumlah kuadrat residu (JKres) total, dalam dan antar kelompok.

a. Jumlah kuadrat residu total kelompok (JKres_t)

b. Jumlah kuadrat residu dalam kelompok (JKres_d)

c. Jumlah kuadrat residu antar kelompok (JKres_a)

JKres_a = JKres_t - JKres_d

= 16,07 – 8,87

= 7,2

4. Menghitung derajat kebebasan (db) total, dalam dan antar kelompok.

a. db_t = N – 2

= 18 – 2

= 16

b. db_a = K – 1

= 3 – 1

= 2

c. db_d = N – K – 1

= 18 – 3 – 1

= 14

5. Menemukan varian residu dengan menghitung rata-rata kuadrat residu antar kelompok (RKres_a) dan dalam kelompok (RKres_b)

a. Rata-rata kuadrat residu antar kelompok (RKres_a)

b. Rata-rata kuadrat residu dalam kelompok (RKres_d)

6. Menghitung rasio F residu (F)

7. Melakukan uji signifikan

Langkah ini dilakukan dengan jalan membandingkan antara harga F empirik dengan teoritik yang terdapat pada table nilai-nilai F. Dengan ketentuan apabila F empirik > F teoritik maka diinterpretasikan signifikan atau ada perbedaan yang signifikan di antara variabel penelitian dan sebaliknya apabila F empirik < F teoritik maka diinterpretasikan tidak signifikan atau tidak ada perbedaan yang signifikan diantara variabel-variabel penelitian. Dengan menggunakan db = 2 dan 14 didapatkan harga F teoritis adalah sebesar 3,74 pada taraf 5% dan 6,51 pada taraf 1%. Berdasarkan harga-harga F ini dapat disimpulkan bahwa dengan taraf 5% terdapat perbedaan yang signifikan pada Indeks Prestasi mahasiswa bila ditinjau dari cara-cara belajar setelah dilakukan pengendalian pada variabel intelegensi mahasiswa, sedangkan dengan taraf 1% tidak terdapat perbedaan yang signifikan pada Indeks Prestasi mahasiswa bila ditinjau dari cara-cara belajar setelah dilakukan pengendalian pada variabel intelegensi mahasiswa. Dimana cara belajar yang dengan cara meringkas paling efektif dalam meningkatkan IP yaitu dengan rata-rata sebesar 6,83, cara belajar yang dilakukan dengan cara membaca memiliki rata-rata sebesar 5,83, dan cara belajar yang dilakukan dengan cara menghafal merupakan cara belajar paling tidak efektif untuk meningkatkan IP yaitu hanya memiliki rata-rata sebesar 5,33.

Contoh 2:

Peneliti akan menguji perbedaan penguasaan kosa kata pada balita (Y) dilihat dari dominasi permainan yang digunakan setiap hari (faktor) dengan mengendalikan variabel banyaknya anggota keluarga yang tinggal bersama (X). variabel dominasi permainan dibagi menjadi 3, yaitu : permainan visual, audio, dan motorik. Data yang diperoleh sebagai berikut:

Visual (A₁)		Audio (A₂)		Motorik (A₃)
X	Y	X	Y	X	Y
2	7	2	8	3	7
3	8	4	8	5	7
5	10	5	10	7	9
6	10	7	11	8	10
7	12	7	13	6	8
8	15	8	17	6	9

a. Hitung harga F

b. Hitung signifikasinya

c. Buat kesimpulan berdasarkan hasil penelitian

Jawab :

A₁					A₂					A₃
X₁	Y₁	X₁²	Y₁²	X₁Y₁	X₂	Y₂	X₂²	Y₂²	X₂Y₂	X₂	Y₂	X₂²	Y₂²	X₂Y₂
2	7	4	49	14	2	8	4	64	16	3	7	9	49	21
3	8	9	64	24	4	8	16	64	32	5	7	25	49	35
5	10	25	100	50	5	10	25	100	50	7	9	49	81	63
6	10	36	100	60	7	11	49	121	77	8	10	64	100	80
7	12	49	144	64	7	13	49	169	91	6	8	36	64	48
8	15	64	225	120	8	17	64	289	136	6	9	36	81	54
31	62	187	682	352	33	67	207	807	402	35	50	219	424	247

Berdasarkan tabel 3, didapatkan harga-harga sebagai berikut: N = 18, S X_t = 99,
S Y_t = 179, S X_t² = 613, S Y_t² = 1913, dan S X_t Y_t = 1001. Adapun perhitungan Anakovanya adalah sebagai berikut:

1. Menghitung Jumlah kuadrat total (Jkt) pada kriterium, kovariabel dan produk XY.

a. Kriterium (Y)